Cho \(a_1,a_2...a_{10}\in Z\)
Biết \(\left(a_1+a_2+....+a_{10}\right)⋮6\)
Cmr: \(\left(a_1^{ }^3+a_2^{ }^3+....+a_{10}^{ }^{ }3\right)⋮6\)
Tìm các số nguyên \(a_1;a_2;......;a_{10}\) thỏa mãn: \(\left|a_1-a_2\right|\) + \(\left|a_2-a_3\right|\) + \(\left|a_3-a_4\right|\) + \(\left|a_4-a_5\right|\) + ..... + \(\left|a_9-a_{10}\right|\) + \(\left|a_{10}-a_1\right|\) = 2015.
Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn
Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_9}{a_{10}}\)
CMR: \(\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+..+a_{10}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{10}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_9}{a_{10}}\)
CMR: \(\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+..+a_{10}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{10}}\)
Biết rằng \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2016}}{a_{2017}}.\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{a_1}{a_{2017}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_9}{a_{10}}\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{a_1}{a_{10}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_2+a_3+a_4+...+a_{10}}\right)^9\)
CMR: Nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}\)thì \(\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2001}}\right)^{2000}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=....=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}......\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)(đpcm)
Cho : \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.......=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\) . Cm : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+....+a_{2017}}{a_2+a_3+.....+a_{2018}}\right)\)
Ta có ;
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{\left(a1\right)^{2017}}{\left(a2\right)^{2017}}\\ =\dfrac{a1\cdot a2\cdot a3\cdot...\cdot a2017}{a2\cdot a3\cdot a4\cdot...\cdot a2018}=\dfrac{a1}{a2018}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒ Đpcm
cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
cmr ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (1)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2)
.............
\(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\) (2008)
Nhân (1),(2),...,(2008) vế với vế ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) (đpcm)
Cho : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\) . Cm : \(\frac{a_1}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1+a_2+....+a_{2017}}{a_2+a_3+.....+a_{2018}}\right)\)
Có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.........=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+.........+a_{2017}}{a_2+a_3+........+a_{2018}}\)
Mà \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+............+a_{2017}}{a_2+a_3+.............+a_{2018}}\)
\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1+a_2+..........+a_{2017}}{a_2+a_3+...........+a_{2018}}\)
.........
\(\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+...........+a_{2017}}{a_2+a_3+.............+a_{2018}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a_1}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1+a_2+...........+a_{2017}}{a_2+a_3+.............+a_{2018}}\right)\)
Vậy ......
Hình như bị sai đề rồi bạn Nguyễn Thị Ngọc Diệp
Chỗ sai:
\(\frac{a_1}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1+a_2+..........+a_{2017}}{a_2+a_3+...........+a_{2018}}\right)\)
Bạn sửa lại đề đi rồi mình làm lại cho
hê,hình như you cũng học trường Hoàng Xuân Hãn à :v,thầy Ngữ ra đề à =)