A= |x-5| +|x+17| = |5-x|+|x+17| >/ | 5-x +x+17| =22

 => Min A = 22 khi -17 </ x < / 5

B = ( |x+8| + |x+50| ) + |x+13|  = ( |-x-8|+|x+50| ) + |x+13|  >/  | -x-8 +x+50 | + 0 = 42

 Min B =42 khi x = -13

a) Khi \(x< -17,\) ta có \(D=-x-5-x-17=-2x-22\)

Do \(x< -17\Rightarrow-2x-22>12\)

Khi \(-17\le x\le-5,\) \(D=-x-5+x+17=12\)

Khi \(x>-5,\) ta có \(D=x+5+x+17=2x+22\)

Do \(x>-5\Rightarrow2x+22>12\)

Vậy GTNN của D là 12, khi \(-17\le x\le-5.\)

Câu b em làm tương tự nhé.

MK gợi ý thôi nha mk bận quá

Áp dụng công thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) là đc

a/
Ta có
\(D=\left|x+5\right|+\left|x+17\right|\ge\left|x+5+x+17\right|\)
\(\Leftrightarrow D=\left|x+5\right|+\left|-x-17\right|\ge\left|x+5-x-17\right|\)
\(\Leftrightarrow D=\left|x+5\right|+\left|-x-17\right|\ge12\)
Vậy GTNN của D là 12 khi x=-5;x=-17
Câu b tương tự

a) Áp dụng bất đằng thức : |a| + |b| \(\ge\)|a + b|

D = |x + 5| + |x + 17|

<=> D = |x + 5| + |-x - 17|  \(\ge\left|x+5-x-17\right|=\left|-12\right|=12\)

Bài 1:

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy Min_A=4 khi x=5

Bài 2:

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Lập bảng xét dấu rồi làm nha bạn.

mk mới lớp 7 k giải đc toán 8 

mk mới lp 6 ko giải đc toán lp 8!!!!Thông cảm nhé

ta có \(P=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\)

Áp dụng tính chât dấu giá trị tuyệt đối ta có 

\(\left|x+3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x+3+5-x\right|=8\)

mà \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge8\)

dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x-5\right)\ge0\\x=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\ge x\ge-3\\x=2\end{cases}}\)

<=> x=2

vậy Pmin =8 <=> x=2

\(a.\) Vì: \(\left|x+5\right|\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow1000-\left|x+5\right|\le1000\) \(\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow1000-\left|x+5\right|=1000\)

                        \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=1000-1000\)

                        \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x+5=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=0-5\)

                        \(\Leftrightarrow x=-5\)

\(b.\) Vì: \(\left|x+5\right|\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|-1000\ge-1000\) \(\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|-1000=-1000\)

                        \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=-1000+1000\)

                        \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x+5=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=0-5\)

                        \(\Leftrightarrow x=-5\)