\(\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-4.\left(x-\frac{2}{x}\right)+9=0\)

Đặt \(x-\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2+4\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t^2+4-4t+9=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+13=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.13\)

    \(=16-52=-36< 0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm 

ĐK: \(x\ne\pm2\)

Phương trình đã cho tương đương với: \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2-7\left(\frac{x+3}{x-2}.\frac{x-3}{x+2}\right)=0\)(1)

Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=t,\frac{x-3}{x+2}=k\)

Khi đó (1) trở thành: \(t^2+6k^2-7tk=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-6k\right)-k\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\left(t-k\right)\left(t-6k\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=k\\t=6k\end{cases}}\)

- Nếu t = k thì \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2-5x+6\Rightarrow5x=-5x\Rightarrow x=0\)(thỏa mãn điều kiện)

- Nếu t = 6k thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\) 

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=6x^2-30x+36\)

\(\Leftrightarrow6x^2-30x+36-x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-35x+30=0\Leftrightarrow5\left(x^2-7x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1;6\right\}\)

a,x⁴-10x²+9=0

=>(x-1)(x³+x²-9x-9)=0

=> (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)hoặc\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm cuả pt là S={\(\pm1,\pm3\)}

trả lời

h bn tính theo đenta là ra thôi mà

hok tốt

a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x+1}{x-4}=b\end{cases}}\) thì có

\(a^2+b-\frac{12b^2}{a^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3b\right)\left(a^2+4b\right)=0\)

b/ \(2x^2+3xy-2y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

Ta có :\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-3\left(\frac{2\left(x-2\right)}{x-4}\right)^2=0\)

Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a;\frac{x-2}{x-4}=b\)

\(\Rightarrow a^2+ab-6b^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+3b=0\\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3b\\a=2b\end{cases}}}\)

Đến đây thao vào giải tiếp

Ta có :\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)(1)

<=> \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-3\left[\frac{2\left(x-2\right)}{x-4}\right]^2=0\)

<=> \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-2}.\frac{x-2}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\)

Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a\); \(\frac{x-2}{x-4}=b\)

khi đó (1) <=> \(a^2+ab-12b^2=0\)

<=> \(a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)

<=>  \(a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)

<=> \(\left(a+4b\right)\left(a-3b\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+4b=0\\a-3b=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}a=-4b\\a=3b\end{cases}}\)

tôi mới làm ngang đây thì chịu rồi giải tiếp giúp tôi với! OK?

\(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}+\frac{x+1}{x-4}-\frac{3\left(2x-4\right)^2}{\left(x-4\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-4\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)-3\left(2x-4\right)^2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)\left(5x-4\right)\left(2x^2-9x+16\right)=0\)

Mà \(2x^2-6x+16\ne0\) nên:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm phương trình là: \(x=3;x=\frac{4}{5}\)

Bạn đặt ẩn phụ và làm nhé :
Đặt \(a=\frac{x+1}{x-2},b=\frac{x-2}{x-4}\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)

Khi đó pt có dạng :
\(a^2+ab-12b^2=0\)

A) Ta có: \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}{3}-\frac{\left(x+4\right)\left(x+10\right)}{12}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)\left(x+10\right)-\left(x+4\right)\left(x+10\right)=3\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+8x-20\right)-\left(x^2+14x+40\right)=3\left(x^2+2x-8\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+32x-80-x^2-14x-40=3x^2+6x-24\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x^2-3x^2+32x-14x-6x=-24+80+40\)

\(\Leftrightarrow12x=96\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

Vậy x = 8

B) Ta có: \(\frac{\left(x+2\right)^2}{8}-2\left(2x+1\right)=25+\frac{\left(x-2\right)^2}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-2.8\left(2x+1\right)=25.8+\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-32x-16=200+x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+4x-32x+4x=200+4-4+16\)

\(\Leftrightarrow-24x=216\)

\(\Leftrightarrow x=-9\)

Vậy x = -9

999+2819=