Giả sử số các số nguyên tố dạng 4k + 3 là hữu hạn.

Gọi đó là p1, p2, ..., pk.

Xét A = 4*p1*p2*...*pk - 1  

A có dạng 4k + 3, vậy theo bổ đề A có ít nhất 1 ước nguyên tố dạng 4k + 3.

Dễ thấy là A không chia hết cho p1, p2, ..., pk, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào có dạng 4k + 3, mâu thuẫn.

Vậy có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3

**** nhe

làm đc mấy bài rồi mày

đứa nào đấy?

tao là phong hk đtt cùng mày đấy

giải đi, mình cũng đang cần

bn vào đây xem nhé Chứng minh rằng" có vô số số nguyên tố>? | Yahoo Hỏi & Đáp

Giải:

Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.

1, 

chúng ta đều biết số nguyên tố là số không chia hết cho bât kỳ số nào trừ 1 và chính số đó. 
từ đó ta có công thức tạo số nguyên tố như sau: tích tất cả các số nguyên tố đã biết cộng một (1) thì sẽ cho ta một số nguyên tố mới. 
và nếu ta lặp lại thuật toán trên vô số lần ( với mỗi lần ta thêm số nguyên tố mới vào) ta sẽ có vô số số nguyên tố