Gọi biều thức trên là A, ta có:

A=(1/2.4+1/4.6+1/6.8+1/8.10+1/10.12)x=2

2A=(2/2.4+2/4.6+2/6.8+2/8.10+2/10.12)x=2

2A=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+1/10-1/12)x=2

2A=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+1/10-1/12)x=2

2A=(1/2-1/12)x=2

2A=5/12x=2

=>A=5/24x=1

=>x=1:5/24=24/5

=>1/2.(5/12).x=1

5/24.x=1

x=1:5/24

x=24/5

lưu ý, 1/2.5/12 là tính xong phần 1/2.4 +...+1/10.12 rùi nhé

giải thj` giải luôn đi, đừng có chần chừ làm j`

\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2n.\left(2n+2\right)}\))

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n+1}{4.\left(n+1\right)}-\frac{1}{4.\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{4.\left(n+1\right)}=\frac{n}{4.\left(n+1\right)}\)

bạn ơi mình ko hiểu chỗ \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}\)

thì là do

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}\)

:)

a) Ta có:

\(x-\left\{\left[-x-\left(x+3\right)\right]-\left[\left(x+2018\right)-\left(x+2019\right)\right]+21\right\}\)

\(=x-\left\{\left[-x-x-3\right]-\left[x+2018-x-2019\right]+21\right\}\)

\(=x-\left\{\left[-2x-3\right]-\left[2018-2019\right]+21\right\}\)

\(=x+2x+-3+1-21\)

\(=3x-23\)

=> \(3x-23=2020\)

\(3x=2020+23=2043\)

=> \(x=2043:3=681\)

Nhầm

\(=x-\left\{-2x-3+1+21\right\}\\ =x+2x+3-1-21\)

\(=3x-17\\ =>3x-17=2020\\ 3x=2020+17=2037\\ x=2037:3=679\)

mình đang cần gấp

\(\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1}{10}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne-2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{x\left(x+2\right)}=\frac{2}{10}\).

\(\Rightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{5}\).

\(\Rightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{5}\).

\(\Rightarrow\frac{5\left(x+2\right)}{20\left(x+2\right)}-\frac{20}{20\left(x+2\right)}=\frac{4\left(x+2\right)}{20\left(x+2\right)}\)..

\(\Rightarrow5\left(x+2\right)-20=4\left(x+2\right)\).

\(\Rightarrow5x+10-20=4x+8\).

\(\Rightarrow5x-4x=8-10+20\).

\(\Rightarrow x=18\)(thỏa mãn ĐKXĐ) (ĐKXĐ : Điều kiện xác định).

Vậy \(x=18\).

\(A=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{100}{99}=\frac{100}{2}=50\)

\(\frac{-17}{2.4}-\frac{17}{4.6}-\frac{17}{6.8}-...-\frac{17}{100.102}\)

\(=-\frac{17}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{100.102}\right)\)

\(=-\frac{17}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)

\(=-\frac{17}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)\)

\(=-\frac{17}{2}.\frac{25}{51}=-\frac{25}{6}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}\right)=\frac{1}{8}.2\).2

\(\Rightarrow\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...\frac{2}{\left(2x-2\right).2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{2.2}\)

\(\Rightarrow x=2\)

Đề có sai ko bn ?

=>1/2 - 1/4 + 1/4 -1/6 +1/6- 1/8 +1/2x-2 - 1/2x =1/8

=>1/2 - 1/8 + 1/2x-2 - 1/2x= 1/8

=>3/8 + 1/2x-2 - 1/2x =1/8

=>1/2x-2 - 1/2x = 1/2

=>1/(2x-2) . 2x =1/2

=> (2x-2) . 2x =2

=> 4x² -4x=2

=> (x+1). 4x =2=-2.-1=2.1

=>x+1=-2 =>x=-3

Hay x+1=2 =>x=1

=>4x=1 => x=1/4

Hay 4x=-1 =>x=-1/4

K MK NHA. CHÚC BẠN HỌC GIỎI

\(T=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)

\(T=2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2008.2010}\right)\)

\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(T=2.\frac{502}{1005}=\frac{1004}{1005}\)

\(\Rightarrow T=\frac{1004}{1005}\)

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2007.2009}+\frac{1}{2009+2011}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2009+2011}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}.\frac{2010}{2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1005}{2011}\)

\(C=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(C=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}\)

\(C=\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{100}\)

a,\(\left(3-2\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right):\left(4-5\frac{1}{6}+2\frac{1}{4}\right)\) =\(\left(3-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}\right):\left(4-\frac{31}{6}+\frac{9}{4}\right)\)                                                                                                                                    =\(\left(3-\frac{31}{12}\right):\left(4-\frac{1}{3}\right)\)                                                                                                                                                        =\(\frac{5}{12}:\frac{11}{3}\)                                                                                                                                                                              =\(\frac{5}{44}\)                                                                                                      b, F=\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+.......+\frac{4}{2008.2010}\)                                                                                                                 =\(2.\left(1-\frac{2}{2010}\right)\)                                                                                                                                                                 =\(2.\frac{1004}{1005}\)                                                                                                                                                                             =\(\frac{2008}{1005}\)                                                                                                                                                  

a) \(\left(3-2\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right):\left(4-5\frac{1}{6}+2\frac{1}{4}\right)\)

\(=\left(3-\frac{7}{3}+\frac{1}{4}\right):\left(4-\frac{31}{6}+\frac{9}{4}\right)\)

\(=\frac{3-\frac{7}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{13}{12}}\)

\(=\frac{11}{13}\)

\(F=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)

\(F=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(F=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(F=2.\frac{502}{1005}\)

\(F=\frac{1004}{1005}\)

làm hộ mình vs khẩn cấp