Đặt\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{y}{7}=k.k\Rightarrow\frac{xy}{21}=k^2\Rightarrow\frac{84}{21}=k^2\Rightarrow4=k^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=-2\end{cases}}\)

Khi k = 2 thì: \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=6;\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=14\)

Khi k = -2 thì: \(\frac{x}{3}=-2\Rightarrow x=-6;\frac{y}{7}=-2\Rightarrow y=-14\)

Vậy: (x;y) = {(6; 14); (-6; -14)}

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\left(k>0\right)\)

=> x= 3k ,  y= 7k

Theo đề bài ta có : xy= 8 => 3k.7k= 84 => 21k²= 84 => k²= 4 => k= 2

=> x= 6, y= 14

Giải:

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=7k\end{cases}}\)

Thay vào \(xy\) ta có:

\(xy=3k.7k=84\Rightarrow21k^2=84\)

\(\Rightarrow k^2=84\Rightarrow k=\sqrt{84};-\sqrt{84}\)

Đến đây thay vào là tìm ra \(a,b\)

b, \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x = 2 . 10 = 20

y = 2 . 15 = 30

z = 2 . 21 = 42 

Vậy : ..... 

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

MSC của y là : 20

Có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(2x+3y-z=186\)

\(\Rightarrow2.15+3.20-28=30+60-28=62\)

\(\frac{186}{62}=3\)

 x = 3 . 15 = 45

 y = 3 . 20 = 60

 z = 3 . 28 = 84

Vậy: ..... 

Xét \(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=4\)(1)

Ta có \(\left|y+1\right|\ge0\Leftrightarrow\left|y+1\right|+3\ge3\Rightarrow\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\) nên \(VP\le4\)(2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow VP\le4\le VT\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\y=-1\end{cases}}}\)

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)