Cho a,b,c là 3 số dương đôi 1 khác nhau:\(a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{c}=x\). Tính P=x.abc
CHo a,b,c là cái số dương khác 0 , đôi 1 khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính \(P=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc])))
Ta có:
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên)
=abc.3/(abc)=3
Cách II:
Từ giả thiết suy ra:
(1/a +1/b)³=-1/c³
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc.3/(abc)=3
Mik ko biết có đúng ko??
Tìm a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau thoả
A=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Là số nguyên dương
cho 3 số dương a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
cmr abc=1
nhật minh lm sai r
Từ : a+1b = b+1c
a-b=1c-1b
a-b=b−cbc (1)
Từ : b+1c=c+1a
b-c = c+1a
b-c = b−cac(2)
Từ : c+1a=a+1b
c-a =1b-1a
c-a=a−bab(3)
Nhân tùng vế của (1)(2)(3) cho nhau ,ta đc:
(a-b)(b-c)(c-a) = (a−b)(b−c)(c−a)a2b2c2
a^2b^2c^2(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)
(a-b)(b-c)(a^2b^2c^2 -a)=0
Vì a,b,c đôi một khác nhau
( a-b)(b-c)(c-a)khác 0
a^2b^2c^2 -1 =0
abc= 1 or abc=-1
Giả sử abc =1 ta có
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\Leftrightarrow a+ac=b+bc=c+bc\)
=>a(1+c)=b(1+c)=c(1+b)
=>a =b=c vô lí vì a;b;c đôi 1 khác nhau
=> Không có a,b,c nào thỏa mãn ,
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
cmr: trong 3 số phải có 1 số âm và 1 số dương
a # b # c # a,thoan man a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
<=> a(c-a)(a-b)+b(a-b)(b-c)+c(b-c)(c-a)=0
<=>-a(a-n)(a-c)-b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)(c-b)=0
<=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=0 (*)
Tu (*)ta thay a,b,c doi xung nen ko giam tinh tong quat gia su :a>b>c
Nếu a,b,c đều ko âm ,giả thiết trên thành a>b>c>hoặc=0
(*)<=>(a-b)(a^2 - ac - b^2 +bc)+c(c-a)(c-b)=0
<=>(a-b)[(a+b)(a-b)- c(a-b)]+c(c -a)(c-b)=0
<=>(a-b)^2.(a+b-c)+c(a-c)(b-c)=0 (**)
Thấy b- c > 0 (do b > c)và a > 0 =>a+b-c > 0 =>(a-b)^2 . (a+b-c)>0 va c(a-c)(b-c)>hoac = 0
=>(a-b)^2.(a+b-c)+c(a-c)(b-c)>0 mâu thuẫn với (**)
Vay c < 0 (noi chung la trong a,b,c phai co so am )
Nếu cả a,b,c đều không có số dương do giả thiết trên ta có :0 > hoac = a > hoac = b>hoac = c
(*)<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)(b^2-ab-c^2 + ca)=0
<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)[(b+c)(b-c)-a(b-c)]=0
<=>a(a-b)(a-c)+(b-c)^2.(b+c-a)=0 (***)
a-b > 0 ;a- c > 0 => a(a-b)(a-c)< hoac = 0 (vi a < hoac = 0)
Và b<0 ; c -a < 0 => b+ c -a < 0=>(b-c)^2.(b+c-a)<0
=> a(a-b)(a-c)+(b-c)^2.(b+c-a)<0 mâu thuẫn với (***)
Chứng tỏ trong a,b,c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a,b,c phải có số dương và âm .
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}=0\)
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 1 số âm ,1 số dương
Chờ ngày này 3 năm sau tớ giải cho
cho 3 số dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
chứng minh abc=1
Ta có:
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\Rightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}\)
làm tương tự với các đẳng thức còn lại rồi nhân với nhau ta có đpcm.
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)0. Cmr trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
Bài này mà không làm đc đốt sách đê
ê cu vô cái link này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/94896.html tui vừa chép xong
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức :\(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)nhận giá trị nguyên dương
Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)
Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0 và \(A=\frac{4xy-z^2}{xy+2z^2};B=\frac{4yz-x^2}{yz+2x^2};C=\frac{4xz-y^2}{xz+2y^2}\)
CMR A.B.C=1
Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)
Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)
Ta có:
\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)
Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)
\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)
Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có:\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)