Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Vũ Anh Thư
Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB left(Cne A,Cne Bright). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I khác A, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại P. a. CMR: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. b. CMR: AI . BK AC . BC c. CMR: Tam giác APB vuông. d. Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
Những câu hỏi liên quan
Kiệt Nguyễn
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C ≠ A, B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I khác A, vẽ đường tròn đường kính IC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn này cắt tia By tại K, IK cắt đường tròn tại P.a) Chứng minh 4 điểm C, P, K, B cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh rằng: AI.BK AC.BC.c) Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn

Khách
 
YuRi Boyka

gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB .trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ 2 tia Ax By cùng vuông góc  với AB. trên tia Ax lấy điểm C (C khác A).từ O kẻ đường thẳng vuông góc OC, đường thẳng này cắt by tại D.từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)

a)chứng minh tam giác AMB vuông

b)gọi N là giao điểm của BC và AD .chứng minh MN song song AC.

Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
phan gia huy
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm  C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.a) Chứng minh AB24.AC.BDb) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh ACCMc) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MHd) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Nguyễn Tất Đạt
Nguyễn Tất Đạt
2 tháng 5 2018 lúc 18:18

A B x y O C D M

a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)

=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)

b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)

=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)

=> AC=CM (đpcm).

Bình luận (0)
Bùi Đức Toản
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm  C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.a) Chứng minh AB24.AC.BDb) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh ACCMc) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MHd) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Thanh Tùng DZ
Thanh Tùng DZ
6 tháng 4 2019 lúc 19:06

O A B C D I M H K

Bình luận (0)
Thanh Tùng DZ
Thanh Tùng DZ
6 tháng 4 2019 lúc 19:19

Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :

\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))

\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)( g . g )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC

b) \(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)

xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\); \(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)

xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ; 

c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM

Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M

\(\Rightarrow\)OC // BM

gọi gđ BM với AC là I

\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC

gọi K là gđ BC với MH

MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH 

\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH

d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)

Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)

Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA

Bình luận (0)
Loan Trinh
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm  C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.a) Chứng minh AB24.AC.BDb) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh ACCMc) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MHd) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Pham Trong Bach

Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Khi đó

A. CD=AC+BD

B. CD=AC-BD

C. AC=DC+BD

D. AC=BD-CD

Xem chi tiết
Lớp 7 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
26 tháng 3 2019 lúc 5:42

Đáp án A

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Khi đó A.  C D A C + B D B.  C D A C − B D C.  A C D C + B D D. ...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 7 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
Cao Minh Tâm
15 tháng 3 2019 lúc 16:28

Bình luận (0)
Nghiem Duc Khang

Cho đoạn thẳng AB và điểm M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C bất kỳ trên tia Ax(điểm C khác điểm A). Tia CM cắt tia đối của tia By tại D

1. Chứng minh ∆AMC=∆BMD

2. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, cắt tia By ở điểm E. Chứng minh CM là tia phân giác của góc ACE

3. Chứng minh CE=AC+BE

Xem chi tiết
Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Nguyễn Thị Mai Anh
Nguyễn Thị Mai Anh
30 tháng 12 2019 lúc 16:23

1) Có: \(\hept{\begin{cases}AM=MB\left(trungđiểm\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{MBD}=90^o\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đốiđỉnh\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\left(g.c.g\right)\)

2) từ (1) suy ra: CM=DM; góc ACM=góc MDE(*)
CM đc: tam giác CME = tam giác DME ( c.g.c) (2)
Suy ra: góc MCE= góc MDE ( 2 góc tương ứng)(**)

từ (*) và (**) suy ra: góc ACM= góc MCE
Suy ra: CM là p/g .......  

3) Từ (2) Có: CE=DE=DB+BE=AC+BE(ĐPCM)

Bình luận (0)
Khách vãng lai đã xóa
Huong Nguyen
Cho đoạn thẳng AB và điểm M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C , D lần lượt trên Ax , By sao cho góc CMD90 độ .tia CM cắt tia đối của tia By tại E . kẻ MH vuông góc CD (H thuộc CD )CMRa) tam giác AMC tam giác BME , tam giác CMD tam giác EMD b) CDAC+BDc) M là giao điểm của các đường trung trực của doạn thẳng AH, HB giúp mình với mn mình cần gấp .
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 7 Toán

Khách
 
Trâm Anh Huỳnh

Cho đoạn thẳng AB có M là trung điêm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm trên tia Ax. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, căt By tại D. Gọi K là giao điểm của CM và BD. Chứng minh: 

a) Tam giác ACM = Tam giác BKM (câu này mik bt r nha, giải giúp mik câu b thôi ạk)

b) CD= AC+BD

Xem chi tiết
Lớp 7 Toán Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác gó...

Khách