Lời giải:

Nếu $m-2=0$ thì PT trở thành:

$-2x+1-4=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$. Nghĩa là $m=2$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=\frac{-3}{2}$

Nếu $m-2\neq 0$ thì pt đã cho là pt bậc hai ẩn $x$. Để PT có nghiệm duy nhất thì:

\(\Delta'=1^2-(m-2)(1-2m)=0\)

\(\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0\Leftrightarrow (2m-3)(m-1)=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) hoặc $m=1$

Vậy \(S=\left\{2;\frac{3}{2};1\right\}\)

Tổng các phần tử của $S$ là $2+\frac{3}{2}+1=\frac{9}{2}$

Đáp án D.

Ta có : \(\left|3x-1\right|=\left|2x+11\right|\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x+11\\3x-1=-2x-11\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-2\end{matrix}\right.\)

=> P = 12.(-2) = -24

Vậy đáp án B .

ủa mà tỉnh bạn thi trắc nghiệm 100% à

( hỏi thăm tí tự xóa ạ )

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(Pt\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=15+3\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2x+1}=15\)

Vế phải dương, vế trái luôn ko dương nên pt vô nghiệm

Ta có phương trình dạng : \(ax^2+bx+c=0\)

- Với PT ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=-9\end{matrix}\right.\)

- Với PT ( II ) : a = 2 .

Nên để hai phương trình tương đương a PT ( I ) = 2 .

=> PT ( I ) : \(2x^2-18=0\)

=> Với PT ( I ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\\c=-18\end{matrix}\right.\)

- Với PT ( II ) : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=m-5\\c=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-5=0\\-3\left(m+1\right)=-18\end{matrix}\right.\)

=> m = 5 .

Vậy đáp án B .

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)x-2\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x+2m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9-8\left(2m-1\right)>0\\2.2^2-3.2+2m-1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{17}{16}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó do vai trò của 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=10\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(2m-1\right)=6\)

\(\Rightarrow m=-\frac{11}{8}\)

Lời giải:

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành:

$t^2-2-2t-m-3=0$

$\Leftrightarrow t^2-2t-(m+5)=0(*)$

Để PT ban đầu có 2 nghiệm pb thì PT $(*)$ có 2 nghiệm không âm phân biệt.

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=1+m+5>0\\ S=2>0\\ P=-(m+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-6\\ m\leq -5\end{matrix}\right.\)

Đáp án B.