Cho tứ giác ABCD thỏa mãn, góc B + góc D=180 độ .AB cắt CD tại F,BC cắt AD tại E.Phân giác trong của các góc AFD và góc BEA cắt nhau tại M.CM: góc EMF = 90 độ
tứ giác ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, Hai đường thẳng Ab và CD cắt nhau tại F. Vẽ tia phân giác của góc BFC và góc CED chúng cắt nhau tại M. Chứng minh góc EMF=90 độ
tứ giác ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, Hai đường thẳng Ab và CD cắt nhau tại F. Vẽ tia phân giác của góc BFC và góc CED chúng cắt nhau tại M. Chứng minh góc EMF=90 độ
Bài 1 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB<AD, AC là tia phân giác của góc BAD . Chứng minh rằng BC = DC
Bài 2 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Vẽ 2 tia phân giác của 2 góc BFC và CED, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh rằng EMF = 90 độ
cho tứ giác ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau ở F. Hai đường thẳng và BC cắt nhau ở E. Phân giác góc BFC cắt phân giác góc CRD tại M. Cmr : góc EMF = 90 độ
#)Giải :
Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BAD}+\widehat{CED}=180^o\) (T/chất tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{MEC}=\frac{\widehat{CED}}{2}=90^o-\frac{\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MFC}=\frac{\widehat{MFE}}{2}=90^o-\frac{\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{MEC}+\widehat{BCD}+\widehat{MFC}=180^o-\frac{\left(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}\right)}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\left(đpcm\right)\)
#)Góp ý :
Cho mk sửa chỗ \(\widehat{MFC}=\frac{\widehat{BFC}}{2}\)
Gọi K và I lần lượt là giao điểm của đường thẳng FM với BC và AD .
Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{BKF}+\widehat{BFK}\)
\(\widehat{D}=\widehat{AIF}-\widehat{IFD}\)
Mà : \(\widehat{BFK}=\widehat{IFD}\) ( FM là phân giác góc F )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{D}=\widehat{BKF}+\widehat{AIF}=\widehat{MEK}+\widehat{EMF}+\widehat{EMK}-\widehat{IEM}\)
Mà \(\widehat{KEM}=\widehat{IEM}\) (............)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{D}=2\left(\widehat{EMK}\right)=180^o\\ \Rightarrow\widehat{EMK}=90^o\left(đpcm\right)\)
tứ giác ABCD có góc A + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, Hai đường thẳng Ab và CD cắt nhau tại F. Vẽ tia phân giác của góc BFC và góc CED chúng cắt nhau tại M. Chứng minh góc EMF=90 độ
Hộ mình với. Mình đang cần gấp. Cảm ơn :)))
Cho tứ giác ABCD có góc: A + C = 180 độ và B + D = 180 độ.Các cạnh AD và BC cắt nhau tại E. AB và DC cắt nhau tại F. Phân giác của 2 góc CED và góc AFD cắt nhau tại M. Chứng minh FM vuông góc EM
Cho tứ giác ABCD có góc B + D = 180 độ.Hai đường thẳng ad và bc cắt nhau tại e, hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại f. Hai tia phân giác của hai góc CED và BFC cắt nhau tại m. Tính số đo góc EMF ?
Cho tứ giác ABCD có góc B>90 độ ;góc C> 90 độ ;góc A+góc C= 180 độ .Hai tia AB,DC , cắt nhau tại E và hai tia AD,BC,cắt nhau tại F . Gọi H là giao điểm của các đường phân giác trong của góc BEC và góc DFC . Tính số đo của góc EHF.