Có 11^8+11^7=11^7.(1+11) = 11^7.12 chia hết cho 12 ( vì 12 chia hết cho 12)

(2¹⁰+2¹¹+2¹²)/7=(1024+2048+4096)/7=7168/7=1024

Vì 1024 là số tự nhiên nên (2¹⁰+2¹¹+2¹²)/7 là số tự nhiên

Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

=> ĐPCM

tk nha mk trả lời đầu tiên đó!!!

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Ta có: 
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60 

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80 

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 

Các phân số này đều bằng \(-\frac{1}{11}\) nên chúng = nhau thôi

Vì các phân số đều bằng -1/11 nên chúng bằng nhau

-12/132=-1/11 ;7/-77=-7/77=-1/11;-9/99=-1/11

=> 3phân số bằng nhau

rút gọn các ps ta đc :                                                                                                                                 -12/132=-1/11     (1)                                                                                                                                        7/-77=-1/11        (2)                                                                                                                                       -9/99=-1/11        (3)                                                                                                                                     Từ (1) ; (2) ; (3) => các ps trên = nhau                                                                                                            ung hộ mk nka!!!!!!!!!!!