Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)=4\left(y+2\right)\\x^2+y^2+\left(y+2\right)\left(x+y+2\right)=4\left(y+2\right)\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
giải hệ phương trình:1) hept{begin{cases}2left(x+yright)+3left(x+yright)4left(x+yright)+2left(x-yright)5end{cases}}2)hept{begin{cases}left(2x-3right)left(2y+4right)4xleft(y-3right)+54left(x+1right)left(3y-3right)3yleft(x+1right)-12_{ }end{cases}}3) hept{begin{cases}frac{2y-5x}{3}+5frac{y+27}{4}-2xfrac{x+1}{3}+yfrac{6y-5x}{7}end{cases}}4)hept{begin{cases}frac{1}{2}left(x+2right)left(y+3right)-frac{1}{2}xy50frac{1}{2}xy-frac{1}{2}left(x-2right)left(y-2right)32end{cases}}5)hept{begin{cases}left(x+2...
Đọc tiếp
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}2x\left(x^2+3\right)-y\left(y^2+3\right)=3xy\left(x-y\right)\\\left(x^2-2\right)^2=4\left(2-y\right)\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=3\end{cases}-4\left(x+y\right)=12}\)12
Giải hệ phương trình:1) hept{begin{cases}sqrt[3]{x-y}sqrt{x-y}x+ysqrt{x+y+2}end{cases}}2) hept{begin{cases}x-frac{1}{x}y-frac{1}{y}2yx^3+1end{cases}}3) hept{begin{cases}left(x-yright)left(x^2+y^2right)13left(x+yright)left(x^2-y^2right)25end{cases}left(x;yin Rright)}4) hept{begin{cases}3yfrac{y^2+2}{x^2}3xfrac{x^2+2}{y^2}end{cases}}5) hept{begin{cases}x+y-sqrt{xy}3sqrt{x+1}+sqrt{y+1}4end{cases}left(x;yin Rright)}6) hept{begin{cases}x^3-8xy^3+2yx^2-33left(y^2+1right)end{cases}left(x;yin Rright)}7)...
Đọc tiếp
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2=\left(2-y\right)\left(2+y\right)\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3\left(x+4\right)}=3y\left(y-1\right)+10\\\left(x+2\right)^3+x=y\left(y^2+1\right)-2\end{cases}}\)
ĐK \(x\ge-2\)
Giải PT (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+\left(x-y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left[\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1>0\)
\(\Rightarrow x-y+2=0\)
Thay vào PT (1) là ra (dùng bđt AM-GM)
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3\left(x+4\right)}=3y\left(y-1\right)+10\left(1\right)\\\left(x+2\right)^2+x=y\left(y^2+1\right)-2\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: x>=-2
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+x+2+2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)y+y^2\right]+x+2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+2-y=0\Leftrightarrow x+2=y\)
Thay x+2=y vào pt (1) ta được \(4\sqrt{y}+2\sqrt{3\left(y+2\right)}=3y^2-3x+10\left(3\right)\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\\2\sqrt{3\left(y+2\right)}\le y+5\end{cases}\Rightarrow VT\ge3y+7}\)
Mặt khác \(3\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow3y^2-3y+10\ge3y+7\)
Vậy (3) xảy ra <=> y=1 => x=-1
18 tháng 1 2022 lúc 9:40
Giải các hệ phương trình sau:a) hept{begin{cases}left(x+1right)left(y+1right)8xleft(x+1right)+yleft(y+1right)+xy17end{cases}}b) hept{begin{cases}x^2-y^251-2xy^2-3x+3x^2left(x-yright)left(5+xyright)end{cases}}c) hept{begin{cases}left(x+sqrt{x^2+2020}right)left(y+sqrt{y^2+2020}right)2020x^2-4left(y+zright)+z^2+80end{cases}}(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn x,y,zluôn)
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=5\\1-2xy^2-3x+3x^2=\left(x-y\right)\left(5+xy\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\\x^2-4\left(y+z\right)+z^2+8=0\end{cases}}\)(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn \(x,y,z\)luôn)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=1\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=1\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow x^3-x^2y-xy^2+y^3=x^3+x^2y+xy^2+y^3\)
<=> 2xy(x+y)=0
đến đây tìm mối quan hệ và tự giải nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{cases}}\)
12y=3x−5⇔{x=−12y=3.−12−5" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
12y=−132" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
−12;−132)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">.
−12y=x−6⇔{x=−12y=−132" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
−12;−132)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">.
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:
⇔
⇔ ⇔
⇔⇔
⇔ ⇔
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là .
Bạn kham khảo nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85
Đúng 0
Bình luận (0)