Một mảnh đất hình tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt là :3(m);4(m);6(m) có đường cao tương ứng là: ha;hb;hc. Tính diện tích mảnh đất biết:\(h_a;h_b;h_c\)
Tính diện tích mảnh đất biết:
\(h_a-h_b+h_c=25\)
gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có ba đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\).Chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_{a^2}+h_{b^2}+h_{c^2}}\ge4...\)
Vô câu hỏi hay mà xem nhé bạn. Câu này mình giải rồi
Gọi a, b, c là 3 cạnh của 1tam giác có 3 đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tìm tam giác sao cho biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\) đạt GTNN.
Cho tam giác ABC với các đường cao ha,hb,hc;a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{h_a}+\frac{b}{h_b}+\frac{c}{h_c}\ge2\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\right)\)
gợi a,b,c là ba cạnh của một tam giác h\(_{h_a,h_b.h_c}\) là các đường cao tương ứng . CHứng minh hệ thức (a+b+c)(1/a+1/b+1/c ) = \(h_a+h_b+h\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\) Bạn nào làm dc bài này thì là học rất chắc phần dãy tỉ số rùi đó giúp mik vs nhé
Sửa đề \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\) \(\left(1\right)\)
Gọi S là diện tích tam giác \(\Rightarrow\)\(S=\frac{ah_a}{2}=\frac{bh_b}{2}=\frac{ch_c}{2}\)\(\Rightarrow\)\(a=\frac{2S}{h_a};b=\frac{2S}{h_b};c=\frac{2S}{h_c}\)
\(VT=\left(\frac{2S}{h_a}+\frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c}\right)\left(\frac{1}{\frac{2S}{h_a}}+\frac{1}{\frac{2S}{h_b}}+\frac{1}{\frac{2S}{h_c}}\right)\) ( thay vào là xong )
\(VT=2S\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\left(\frac{h_a+h_b+h_c}{2S}\right)=\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Cho tam giác ABC có diện tích là 1. Gọi a,b,c và ha,hb,hc tương ứng là độ dài cạnh và các đường cao của tam giác ABC.
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\)\(\ge36\)
Theo đề bài thì ta có:
\(ah_a=bh_b=ch_c=2\)
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(ah_a+bh_b+ch_c\right)^2\)
\(=\left(2+2+2\right)^2=36\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\\h_a=h_b=h_c=\sqrt[4]{3}\end{cases}}\)
Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AB = c, AC =b.
a) CMR: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b) Cho b+c=2a. CMR: \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)trong đó lần lượt là chiều cao của tam giác ứng với các cạnh a,b,c
Gọi a;b;c là các cạnh tam giác; 3 đường cao tương ứng là \(h_a;h_b;h_c\).
CMR \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge\text{4}\).
-Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với CK , từ C vẽ đường thẳng vuông góc AE tại H , trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE= \(\dfrac{AE}{2}\). Nối BE
- CM \(\Delta\)ACE cân tại C \(\Rightarrow\) CA=CE=b
- Áp dụng pytago vào \(\Delta\)ABE \(\Rightarrow\) (2hc)2+c2 =(BE)2 \(\le\) (a+b)2 ( dấu = xảy ra khi B,C,E thẳng hàng ) \(\Rightarrow\) (2hc)2 \(\le\) (a+b)2 -c2 (1)
tương tự (2hb)2 =..............(2), (2ha)2 = .........(3)
Cộng vế theo vế (1)(2)(3) ta đc ......đpcm
Cho tam giác ABC có diện tích là 1. Gọi a,b,c và ha,hb,hc tương ứng là độ dài cạnh và các đường cao của tam giác ABC.
CMR: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\)\(\ge36\)
Dấu = xảy ra khi nào?
Tử số cũng biến thiên theo ha, hb, hc ...Suy luận được như trên chỉ khi Tử số là một số A không đổi.
Gọi S là diện tích tam giác, r là bánh kính đường tròn nội tiếp
Ta có
ha=2S/a =r(a+b+c)/a
=> ha^2 + hb^2 + hc^2 = r^2(a+b+c)^2 * (1/a^2+1/b^2+1/c^2)}
=> T = (a+b+c)^2/(ha^2+hb^2+hc^2) =
=1/r^2/(1/a^2+1/b^2+1/c^2)
Ta c/m (1/a^2+1/b^2+1/c^2) <=1/4r^2 (*)
=> T<=1/4
=> Max(T) = 1/4 Khi tam giác đều
c/m bất đẳng thức (*)
S = pr
S= √p(p-a)(p-b)(p-c)
=> pr= √p(p-a)(p-b)(p-c)
=> (pr^2) = (p-a)(p-b)(p-c)
=> 1/r^2 = p/(p-a)(p-b)(p-c) = 1/((p-a)(p-b) + 1/(p-b)(p-c) + 1/(p-a)(p-c)
=> 1/4r^2 = 1/[a^2 - (b-c)^2] + 1/[b^2 - (a-c)^2] + 1/[c^2 - (b-a)^2] >= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=> 1/4r^2>= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=> (1/r^2)/ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 1/4
=> Dấu bằng xảy ra khi ha = hb = hc => Khi đó ABC là tam giác đều
