Giải:

Vì biểu thức đã cho là 1 số chính phương \(\Rightarrow\) Ta đặt \(x^2+2x+200=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(x^2+2x+1\right)=199\Leftrightarrow k^2-\left(x+1\right)^2=199\)

\(\Leftrightarrow\left(k-x-1\right)\left(k+x+1\right)=199\) (Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))

Mà \(199\) là số nguyên tố và \(x\in N\) nên: \(\hept{\begin{cases}k-x-1=1\left(1\right)\\k+x+1=199\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Leftrightarrow x=98\)

2x +1 là số lẻ nên (2x+1)² là số chính phương lẻ 

120 < (2x+1)² < 200 => (2x+1)² = 121 ; 169

+) (2x+1)² = 121 => 2x + 1= 11 hoặc -11=> x = 5 hoặc x = -6

+) (2x+1)² = 169 => 2x + 1 = 13 hoặc 2x + 1= -13 => x = 6 hoặc x = -7

Vậy....

nswfhceqohvewoi

 

Đặt x² + 2x + 8 = y² 

<=> (x² + 2x + 1) + 7 = y²

<=> (x + 1)² - y² = - 7

<=> (x + 1 - y)(x + 1 + y) = - 7 = - 1.7 = - 7.1

Với x + 1 - y = - 1 thì x + 1 + y = 7

<=> x - y = - 2 và x + y = 6

=> x = ( 6 - 2 ) : 2 = 2

Với x + 1 - y = - 7 thì x + 1 + y = 1

<=> x - y = - 8 và x + y = 0

=> x = ( 0 - 8 ) : 2 = - 4 ( loại )

Vậy x = 2 thì x² + 2x + 8 là số CP

240m2

60m

180m

còn lời giải tự làm nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mọi người giúp mình với

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n 2  < n ( n + 1 ) < n + 1 2

n 2 và  n + 1 2 là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒  n 2 < n ( n + 1 ) <  n + 1 2

n 2  và  n + 1 2   là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.