Những câu hỏi liên quan
tran bao trung
Xem chi tiết
Toàn Mai
14 tháng 9 2020 lúc 21:51

Đề sai r bạn phải là \(2020\sqrt{2019}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
QUan
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
1 tháng 10 2016 lúc 21:34

Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1 , ta có 

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Áp dụng điều trên : 

\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}< \)

\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2010}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2010}}\right)< \)

\(< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)

Bình luận (0)
Đồng Thanh Tuấn
Xem chi tiết
Văn Quang Lương
Xem chi tiết
Bảo Châu Trần
Xem chi tiết
Võ Hoàng Thiên Ân
8 tháng 11 2015 lúc 20:09

ko dùng máy tính sao làm

Bình luận (0)
Ayakashi
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Gia Huy
17 tháng 8 2017 lúc 8:50

Câu này mình giải dùm một bạn nào đó rồi.

Bình luận (0)
gấukoala
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
17 tháng 6 2021 lúc 17:59

Tổng quát: \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=1+\frac{\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=1+\frac{1}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\left(1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)^2=\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2\)

\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\left|1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right|=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng ta được: 

\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}}\)

\(=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(=2008+\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\)

\(=2008\frac{502}{1005}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
gấukoala
17 tháng 6 2021 lúc 18:08

Mình hết k cho bạn đc rồi để mai mik k nha

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Quang Đài
Xem chi tiết
Nguyễn  Thị Hồng Ánh
4 tháng 7 2016 lúc 3:51

mới giải đucợ 1 vế nè. xem tạm nhé
đặt cái biểu thức là S đi ^^
ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}.\frac{1}{n\left(n+1\right)} =\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right) .\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\sqrt{n}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

 =\(\sqrt{n}.\frac{2}{\sqrt{n}}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)

áp dụng ta được: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)

...................................................

\(\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{2}{\sqrt{2010}}-\frac{2}{\sqrt{2011}}\)

=> \(S< 2-\frac{2}{\sqrt{2011}}< \frac{88}{45}\)
còn một vế nữa để mai nhé ^^ giờ mình bận :P hì

Bình luận (0)
Nguyễn  Thị Hồng Ánh
4 tháng 7 2016 lúc 3:52

mình bị ấn sai r :3 \(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\)đó nhá.sr nha ^^

Bình luận (0)