\(A=9+a+a+....+a\)

   \(=9+99a\)

   \(=9+99\times2\)

   \(=9+198\)

   \(=207\)

\(B=140\times3-\left(a+a+a+....+a\right)\)

    \(=420-40a\)

    \(=420-40\times3\)

    \(=420-120\)

    \(=300\)

A= 9 + a + a + a +...+ a   (99 sô a)                                                                       B = 140 x 3 - (a + a + a +.....+a) (40 sô a)

A= 9 + 99 x 2    Vì a = 2                                                                                        B = 420 - 40 x3

A= 9 + 198                                                                                                             B = 420-120

A= 207                                                                                                                    B =300

Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 2 

Có:

+) a chia 6 dư 2 => a - 2 chia hết cho 6 => ( a - 2 + 6 ) chia hết cho 6 => a +4 chia hết cho 6

+) a chia 9 dư 5 => a - 5 chia hết cho 9 => ( a - 5 + 9 ) chia hết cho 9 => a +4 chia hết cho 9

+) a  chia 13 dư 9 => a -9 chia hết cho 13 => ( a - 9 + 13 ) chia hết cho 13 => a +4 chia hết cho 13

=> a +4  thuộc BC ( 6; 9 ; 13)

Có:

\(BCNN\left(6;9;13\right)=234\)

=> \(a+4\in\left\{0;234;468;702;936;1170;....\right\}\)mà a là số tự nhiên có 3 chữ số 

=> \(a\in\left\{230;464;698;934\right\}\)

a/

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)

b/

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)

\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9

c/

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)

\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương

a) Tìm | a | biết a = -3 ; 0 ; 7 ; -2 ; 1 ; -9 ; 4.

Nếu a = -3 thì \(\left|a\right|\)= 3

Nếu a = 0 thì \(\left|a\right|\)= 0

Nếu a = 7 thì \(\left|a\right|\)= 7

Nếu a = -2 thì \(\left|a\right|\)= 2

Nếu a = 1 thì \(\left|a\right|\)= 1

Nếu a = -9 thì \(\left|a\right|\)= 9

Nếu a = 4 thì \(\left|a\right|\)= 4

b) Tìm a biết | a | = 5 ; 10 ; 0 ; -6 ; 1

Nếu \(\left|a\right|\)= 5 thì a = 5 hoặc -5

Nếu \(\left|a\right|\)= 10 thì a = 10 hoặc -10

Nếu \(\left|a\right|\)= 0 thì a bằng 0

Nếu \(\left|a\right|\)= -6 thì a không thể tìm được vì giá trị tuyệt đối là một số nguyên dương , không thể nào mà một số nguyên âm được