Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100, ta chọn mẫu chung là tích của 2^6 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1,k2,... k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: B=(k1+k2+k3+...+k100)/(2^6.3.5.7....99).
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 2^6 nên trong các thừa số phụ k1,k2,...k100 chỉ có k64 (thừa số phụ của 1/64) là số lẻ (bằng 3.5.7....99), còn các thừa số phụ khác đều chẵn (vì chứa ít nhất một thừa số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2, do đó B (tức là A) không thể là số tự nhiên.
Ngoài ra với trường hợp tổng quát, hạng tử cuối là 1/n (n là số tự nhiên), ta chọn mẫu chung là 2^k với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó k là số lớn nhất mà 2^k <= n. Chỉ có thừa số phụ của 1/2^k là số lẻ còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Còn cách giải khác nữa cùng trong sách Nâng cao và phát triển Toán 6 tập hai bạn có thể tham khảo thêm nhé. Chúc bạn học giỏi!

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)

Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)

Từ (*) và (**) ---> 3 < c < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.

====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> c ko phải là số tự nhiên.

Xét \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\) = \(\frac{\left(2+4\right)}{\left(2.4\right)}\) = \(\frac{2.3}{\left[\left(3-1\right)\left(3+1\right)\right]}\) = \(\frac{2.3}{\left(3^2-1\right)}\) > \(\frac{2.3}{3^2}\)= \(\frac{2}{3}\) = 2\(.\left(\frac{1}{3}\right)\)
=> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\) > 3.\(\left(\frac{1}{3}\right)\) = 1          (1)
Lại xét \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)  + ... + \(\frac{1}{9}\) + ... + \(\frac{1}{13}\)
\(\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\) = \(\frac{\left(8+10\right)}{\left(8.10\right)}\) = \(\frac{2.9}{\left(9^2-1\right)}\) > \(\frac{2.9}{9^2}\) = \(\frac{2}{9}\) = 2.\(\frac{1}{9}\)
Tương tự chứng minh được \(\frac{1}{7}+\frac{1}{11}\) > 2.(\(\frac{1}{9}\) )  ; \(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\) > 2. \(\frac{1}{9}\); ...; \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}\) > 2.\(\frac{1}{9}\)
=> \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)+ ... + \(\frac{1}{13}\) > 9.(\(\frac{1}{9}\)) = 1                               (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1               (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\) a > 3 (*)

Mặt khác
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\) = 1                           (4)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}\) = \(\frac{1}{2}\)                        (5)
\(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\) < 3.\(\left(\frac{1}{7}\right)\) = \(\frac{3}{7}\)                 (6)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\)+ ...+\(\frac{1}{14}\) < 5.\(\left(\frac{1}{10}\right)\) = \(\frac{1}{2}\)      (7)
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)+ ...+\(\frac{1}{19}\) < 5.\(\left(\frac{1}{15}\right)\) = \(\frac{1}{3}\)         (8)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}\)+ ...+\(\frac{1}{26}\) < 6\(\left(\frac{1}{21}\right)\) = \(\frac{2}{7}\)          (9)
\(\frac{1}{27}+\frac{1}{28}\)+ ...+\(\frac{1}{50}\) < 24.\(\left(\frac{1}{27}\right)\) = \(\frac{8}{9}\) (10)
Cộng (4),(5),(6),(7),(8),(9),(10) \(\Rightarrow\) a < 2 + \(\frac{5}{7}\) + \(\frac{11}{9}\) < 2 + \(\frac{7}{9}\) + \(\frac{11}{9}\) = 4 (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) 3 < a < 4 \(\Rightarrow\) a ko phải là số tự nhiên.


 

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9 
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*) 

Mặt khác 
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) 
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) 

Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. 

==================================== 
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) 
Quy đồng mẫu số : 
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) 
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M 
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn 
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên

bạn trên làm hào phóng quá,có lẽ đúng.Sau đây là cách của tớ.

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\)

Đặt \(T=3\cdot5\cdot7\cdot....\cdot49\)

\(\Rightarrow B\cdot T=\frac{T}{2}+\frac{T}{3}+\frac{T}{4}+....+\frac{T}{50}\)

\(\Rightarrow2^4.B.T=\frac{2^4T}{2}+\frac{2^4T}{3}+\frac{2^4T}{4}+....+\frac{2^4T}{50}\left(1\right)\)

Dễ thấy tất cả số hạng của \(\left(1\right)\)đều là số tự nhiên ngoại trừ số \(\frac{2^4T}{2^5}\)

\(\Rightarrow VP\notinℕ\)

\(\Rightarrow VT\notinℕ\)

Mà \(2^4\inℕ;T\inℕ\)

\(\Rightarrow B\notinℕ\left(đpcm\right)\)

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4 
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3) 
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1) 
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13 
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9) 
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2) 
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3) 
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*) 

Mặt khác 
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4) 
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5) 
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6) 
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7) 
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8) 
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9) 
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10) 
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**) 

Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên. 

==================================== 
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn) 
Quy đồng mẫu số : 
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ) 
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50 
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M 
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn 
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a không phải là số tự nhiên.

bạn không nên chép câu trả lời của người khác nhé

Ta thấy các phân số ở tổng B khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 2³ nên các phân số ở tổng B khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn chỉ có phân số 1/8 có tử lẻ

=> B có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)

Nhận xét : Tổng A có 24 phân số 

Cần quy đồng mẫu các phân số và xác định mối quan hệ giữa tử và mẫu của các phân số và phân số tổng.

\(BCNN\left(2,3,4,...,25\right)=2^4\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23=7\cdot9\cdot11\cdot13\cdot16\cdot17\cdot19\cdot23\cdot25\)

\(\frac{1}{25}=\frac{7\cdot9\cdot11\cdot13\cdot16\cdot17\cdot19\cdot23}{MC}\) là một phân số có dạng tử là số lẻ,còn mẫu là số chẵn

Tử của 23 phân số còn lại là chẵn vì có thừa số 16 hoặc là ước chẵn  của 16(là 2,4,8)

Vậy phân số tổng A có dạng tử là tổng của 23 số chẵn và 1 số lẻ nên tử là một số lẻ,còn mẫu chung lại là một số chẵn,mà số lẻ chia cho số chẵn

=> Không thể là số tự nhiên

P/S : k chắc :v

Bởi vì chúng đều là phân số.

Kể từ số thứ hai trở đi,phân số lại bé thêm (...) phần nữa.

a. Phân số cuối cùng là phân số duy nhất có mẫu chứa thừa số 2 vối số mũ cao nhất là 2^2. Khi đồng mẫu ,mẫu chung là một số chia hết cho 2^2, các thừa số phụ đều chia hết cho 2 trừ thừa số phụ của phân số cuối cùng do đó tổng các chữ số mới ko chia hết cho2 trong khi đó mẫu số là một số chia hết cho 2 suy ra A ko phải số tự nhiên b và c làm như thế nha