Cộng 2 pt lại ta được

\(x^2+y^2+2xy-4x-4y=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-y\\x=3-y\end{cases}}\)

THế vào 1 trong 2 pt ban đầu là Ok

\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)

b,

\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)

Tự xử đoạn còn lại nhé

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=7\\\left(x+y\right)+\frac{1}{x+y}+\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)  

Đặt \(x+y=a>0,x-y=b\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+\frac{3}{a^2}+b^2=7\\a+\frac{1}{a}+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)+b^2=13\\\left(a+\frac{1}{a}\right)+b=1\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow3\left(1-b\right)^2+b^2=13\) 

\(\Leftrightarrow4b^2-6a-10=0\) 

\(\Leftrightarrow2\left(b+1\right)\left(2b-5\right)=0\) 

...

3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét phương trình (2) ta có:

\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì 

\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự ta có:

\(0\le x\le\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)

Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm

1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

Xét phương trình đầu ta có

\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1+2y\)

Thế vào pt dưới ta được

\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)

Tới đây tự làm tiếp nhé 

2/ Ta lấy PT đầu - phương trình sau ta được

x² + 1 + y(y + x) - 3y - (x² + 1)(y + x - 2) = 0

<=> (y + x - 3)(y - x² - 1) = 0

Tới đây làm tiếp nhé

ĐK: \(x+y>0\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a,x-y=b\left(a>0\right)\)

Hệ\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+\frac{a^4-b^2}{a^2}\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-1\right)\left(a^2+b^2\right)=0\\a+b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy.........

\(a)\)\(\hept{\begin{cases}2x+3y=5\\x-4y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5-3y}{2}\\x=1+4y\end{cases}\Leftrightarrow}5-3y=2+8y\Leftrightarrow y=\frac{3}{11}}\)

\(\Rightarrow\)\(x=1+4y=1+4.\frac{3}{11}=\frac{23}{11}\)

\(b)\)\(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\-2x-3y=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=y+2\\-x=\frac{9+3y}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}2y+4=9+3y\Leftrightarrow y=-5}\)

\(\Rightarrow\)\(x=-y-2=-\left(-5\right)-2=3\)

...

 Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa

\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+4y^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\4y^2+y^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}}\)