\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2009}+3^{2010}=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(A=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(A=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13

\(B=\left(4+4^3\right)+\left(4^2+4^4\right)+\left(4^5+4^7\right)+\left(4^6+4^8\right)+...+\left(4^{15}+4^{17}\right)\)

\(B=4.17+4^2.17+4^5.17+...+4^{15}.17\)chia hết cho 17=>số dư = 0

+ Lời giải 1. Từ3 2

b 3b 5b 11 0− + + = ta được( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 3 2 2

3 2 2 2

2 2 2 2

b 3b 5b 11 0 b 6b 12b 8 3 b 4b 4 5 b 2 17 0

b 2 3 b 2 5 b 2 17 0 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0

2 b 3 b 2 5 2 b 17 0 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0

− + + =  − + − + − + + − + =

 − + − + − + =  − − + − − − + =

  − − − − + − − =  − − − + − − =  

Từ đó kết hợp với3 2

a 3a 5a 17 0− + − = ta suy ra được( ) ( ) ( )

2 23 2

a 3a 5a 17 2 b 3 b 2 5 2 b 17 0− + − = − − − + − − =

Do vậy ta cóa 2 b= − haya b 2+ =

+ Lời giải 2. Xéta 2 b= − thay vào vế trái của3 2

a 3a 5a 17 0− + − = , ta có( ) ( ) ( )

( )

3 23 2

2 3 2

3 2 3 2

a 3a 5a 17 2 b 3 2 b 5 2 b 17

8 12b 6b b 12 12b 3b 10 5b 17

b 3b 5b 11 b 3b 5b 11 0

− + − = − − − + − −

= − + − − + − + − −

= − + − − = − − + + =

Điều này dẫn đếna 2 b= − thỏa mãn3 2

a 3a 5a 17 0− + − = . Từ đó suy raa b 2+ = .•

Lời giải 3. Ta có( ) ( )

33 2 3 2

a 3a 5a 17 a 3a 3a 1 2a 16 a 1 2 a 1 14− + − = − + − + − = − + − − .

Đặtx a 1= − , khi đó kết hợp với giả thiết ta được3

x 2x 14 0+ − =

Ta cũng có( ) ( )

33 2 3 2

b 3b 5b 11 b 3b 3b 1 2b 12 b 1 2 b 1 14− + + = − + − + + = − + − +

Đặty b 1= − , khi đó kết hợp với giả thiết ta được3

y 2y 14 0+ + = . Kết hợp hai kết

quả ta được( ) ( )( )3 3 3 3 2 2

x 2x 14 y 2y 14 0 x y 2 x y 0 x y x xy y 2 0+ − + + + =  + + + =  + − + + =

Dễ thấy22 2 2

2 2 2 y 3y y 3y

x xy y 2 x xy 2 x 2 0

4 4 2 4

 

− + + = − + + + = + + +  

  .

Do đó ta đượcx y 0+ = haya 1 b 1 0− + − = nêna b 2+ = .•

Lời giải 4. Cộng theo vế các hệ thức đã cho ta được