Cho hình bình hành ABCD. Từ 1 điểm O thuộc đường chéo AC, ta kẻ các đường vuông góc OE,OF theo thứ tự xuống các cạnh AB,AD. Chứng mik hệ thức OE.AB=OF.AD
Help meee !!!
Cho hình bình hành ABCD .Từ điểm O trên đường chéo AC vẽ OE vuông góc với AB,OF vuông góc với AD.Chứng minh OE/OF=AD/AB
Kẻ DH,BK vuông góc với AC
Dễ thấy:
\(\Delta\)ADH ~ \(\Delta\)AOF ( g.g ) \(\Rightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{DH}{OF}=\frac{FA}{AH}\)
\(\Delta\)ABK ~ \(\Delta\)AOE ( g.g ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AO}=\frac{BK}{OE}=\frac{KA}{EA}\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{OE}\cdot\frac{OF}{DH}=\frac{AB}{AO}\cdot\frac{AO}{AD}\Rightarrow\frac{OF}{OE}=\frac{AB}{AD}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Từ O ta kẻ các đường OD,OE,OF theo thứ tự vuông góc với các cạnh AB,AC,CA. Chứng minh AD = BE = CF = 1/2(AB=Bc+CA)
Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Từ O ta kẻ các đường OD,OE,OF theo thứ tự vuông góc với các cạnh AB,AC,CA. Chứng minh AD = BE = CF = 1/2(AB=Bc+CA)
cho tam giác ABC .Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Từ O ta kẻ các đường OD,OE,OF theo thứ tự vuông góc với các cạnh AB,AC,BC. Chứng minh AD+BE+CF=\(\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)\)
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)
=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)
Mặt khác AB // CD nên \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại O . đường thẳng A đi qua O và song song với đáy của hình thang cách các cạnh bên AD,BC theo thứ tự tại E và F chứng minh rằng OE=OF
Xét tam giác ADC có EO // CD nên :
(Hệ quả định lí ta- let).
Xét tam giác BDC có OF // CD nên:
( hệ quả định lí Ta- let)
Xét tam giác ABC có OF // AB nên theo định lí Ta – let :
Từ (1); (2); (3) suy ra:
(đpcm)
cho hình hành ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A và C vẽ các đường thẳng vuông góc AE, CF xuống BD (E,F thuộc BD
a) so sánh OE và OF
b) chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
a , ta có:AE//CF (vì cùng vuông góc vsBD)
=> góc FCO= góc EAO (vì so le trong )
OA = OC (theo t/c hình bh )
xét 2 tam giác vuông OAE và OCF có:
góc FOC = góc EAO ( cm trên )
OA = OC (cmt)
=>tg OAE = tg OCF (cạnh huyền - góc nhọn )
=>OE = OF ( 2 cạnh tương ứng )
b. ta có : AE// CF ( theo a ) (1)
AE = CF ( vì tg OAE= tg OCF ( theo a )) (2)
từ (1) và (2) => AECF là hbh
( hi vọng đúng !!)
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = A C 2
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠ (BGA) = ∠ (CEA) = 90 0
∠ A chung
⇒ △ BGA đồng dạng △ CEA(g.g)
Suy ra:
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △ BGC và △ CFA, ta có:
∠ (BGC) = ∠ (CFA) = 90 0
∠ (BCG) = ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)
△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)
Suy ra: ⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)
Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = A C 2
Bài tập: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB, AD). Chứng minh: AB . AE + AD . AF = AC2
- Bài này khó, bạn làm biết làm thì giúp mình nhé. Cám ơn nhìu!