Cho \(\frac{4}{m}\)-\(\frac{1}{n}\)=1(m,n ≠0). Chứng minh m⋮n
Những câu hỏi liên quan
Cho M, N, P là các số khác 0và M+N+P\(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{1}{M}+\frac{1}{N}+\frac{1}{P}=\frac{1}{M+N+P}\). Chứng minh: \(\frac{1}{M^{2017}}+\frac{1}{N^{2017}}+\frac{1}{P^{2017}}=\frac{1}{M^{2017}+N^{2017}+P^{2017}}\)
\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}-\frac{1}{m+n+p}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+n}{mn}+\frac{m+n}{p\left(m+n+p\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(\frac{pm+pn+p^2+mn}{mnp\left(m+n+p\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(n+p\right)\left(p+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-n\\m=-p\\p=-n\end{matrix}\right.\)
Cả 3 TH là như nhau
Ví dụ như TH1: \(\frac{1}{m^{2017}}+\frac{1}{-m^{2017}}+\frac{1}{p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\)
\(\frac{1}{m^{2017}-m^{2017}+p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\) (đpcm)
cho 2 số thực m,n≠0 thỏa \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\) chứng minh\(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\)luôn có nghiệm
Giả sử m và n là các số nguyên sao cho:\(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}\).Chứng minh rằng m chia hết cho 2003
Cho 2 số thực m, n khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). Chứng minh rằng phương trình: \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Ngo Hiệu - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Cho 0o < x < 90o thỏa mãn
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)\(\left(m,n>0\right)\)
Chứng minh \(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m, n là những số nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}\)
Chứng minh rằng: m chia hết cho 1979
28 tháng 6 2021 lúc 21:18
Cho a1 , a2 , ... , an > 0 . Với mọi m,n ∈ N* , n ≥ 2 , chứng minh bất đẳng thức :
\(a_1^m+a_2^m+...a_n^m\ge\left(n-1\right)a_1a_2...a_n+\frac{a_1^{m-1}+a_2^{m-1}+...+a_n^{m-1}}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}\)
cho m;n\(\in N\)thỏa mãn \(\sqrt{6}-\frac{m}{n}>0\).chứng minh rằng \(\sqrt{6}-\frac{m}{n}>\frac{1}{2mn}\)
Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình
\(\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0\) có 2 nghiệm phân biệt
