Cho ΔABC, AD là phân giác ∠BAC (D∈BC). Từ B vẽ tia Bx nằm phía ngoài ΔABC sao cho ∠CBx=∠BAD, Bx cắt AD tại E
a) CMinh EB2=ED.EA
b) CMinh tứ giác ABEC nội tiếp được 1 đường tròn
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABEC. Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. CMinh ΔMAD cân
d) CMinh AD2=AB.AC-DB.DC
Những câu hỏi liên quan
giúp tôi với, đề: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn(O), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC(B,C là hai tiếp điểm) và cắt tiếp tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Gọi E là trung điểm của MN.-----a) CMinh OA vuông góc với BC--b) CMinh tứ giác AOEB nội tiếp dx đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.--c) CMinh AM.ANAF.AO với F là giao điểm của OA với BC.--d) CMinh tứ giác MNOF nội tiếp được đường tròn.
Đọc tiếp
giúp tôi với, đề: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn(O), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC(B,C là hai tiếp điểm) và cắt tiếp tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Gọi E là trung điểm của MN.-----a) CMinh OA vuông góc với BC--b) CMinh tứ giác AOEB nội tiếp dx đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.--c) CMinh AM.AN=AF.AO với F là giao điểm của OA với BC.--d) CMinh tứ giác MNOF nội tiếp được đường tròn.
a) OA vuông góc BC do tam giác ABC cân ( t ính chất tiếp tuyến cắt nhau ) . Có OA phân giác nên là đồng thời là đường cao
b) Tứ giác AOBE nột tiếp vì góc ABO= 90 ( tiếp tuyến ), góc AEO=90 ( đường kính đi qua trung điểm nên vuông góc vs dây ấy) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Có OA.AF= AB2 ( hệ thức lượng ) có tam giác ABM đồng dạng tam giác ANM ( góc A chung, góc ABM= góc BNM ( góc nt và góc tạo bởi tiếp tuyến dây c ung)
==> AM.AN=AB^2 . Vậy có đpcm
d) Có AM/AN= AM/AF
=> Tam giác MAF đồng dạng tam giác OAN ( cạnh góc cạnh) ==> góc M = góc O. Mà góc AMF+ NMF=180 nên góc AON +NMF=180
Vậy có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếpb) CMR: OA ⊥ BCc) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo Rd) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm ACBài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính ADa) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường trònb) C/m...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là tiếp điểm của AC,tia BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O ở điểm E, EC cắt đường tròn tâm O tại F,kẻ đường phân giác AH của góc BAC (H ∈ BC)
a) CM: BC song song với AE
b) Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
Mình đang cần rất gấp,mn giúp mình với!
giúp mk vs!!1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.a)CM: AB2AD.AE.b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BEBC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CFBC/2. Gọi M là giao điểm của AE và BF.CMR: 5 điểm A,B,C,D,M cùng thuộc1 đường tròn.3.Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đ...
Đọc tiếp
giúp mk vs!!
1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.
a)CM: AB2=AD.AE.
b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.
2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CF=BC/2. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
CMR: 5 điểm A,B,C,D,M cùng thuộc1 đường tròn.
3.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M. Đường thẳng MB cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a) CMR: MD^2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, CMR: MDHO là tứ giác nội tiếp.
Cho ΔABC vuông tại A (ABAC). Vẽ đường tròn tâm duong kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi H và K lần lượt là trung điểm hai cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh DC tại E, cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn tam O tại I. Chứng minh:a/AD là đường cao của tam giác ΔABCb/DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)c/Tứ giác OHDK là hình chữ nhậtd/ Tia DI la tia phan giac cua goc NDC
Đọc tiếp
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm duong kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi H và K lần lượt là trung điểm hai cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh DC tại E, cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn tam O tại I. Chứng minh:
a/AD là đường cao của tam giác ΔABC
b/DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/Tứ giác OHDK là hình chữ nhật
d/ Tia DI la tia phan giac cua goc NDC
Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, C và D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn, các tia AC và AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E). Chứng Minh:
a) ΔABF~ΔBDF
b) Tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn
c) Khi C và D thay đổi trên nửa đường tròn thì tích AC.AE =AD.AF không đổi
cho ΔABC cân tại A, có góc BAC nhọn, qua A vẽ tia phân giác BAC cắt BC tại D a, chứng minh Δ ABD= ΔACD b, Vẽ đường trung tuyến CF cuả ΔABC cắt AD tại G chứng minh G là trọng tâm của ΔABC c, Gọi H là trung điểm của DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt AC tại E. chưng minh ΔDEC câb d, chứng minh ba điểm BGE thẳng hàng và AD > BD.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx,BA và ∠ CBx = BAC .Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O).
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có 3 trường hợp xảy ra: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù ( hình vẽ)
Xét trường hợp: Tam giác ABC vuông.
Khi đó BC là đường kính của đường tròn O
Suy ra, tia Bx vuông góc với bán kính OB
Vậy Bx là tia tiếp tuyến của (O)
Xét trường hợp tam giác ABC nhọn hoặc tù
Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).Khi đó,trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC chứa tia Bx kẻ tia By là tiếp tuyến của (O) tại B
Ta có:
Bx và By là hai tia khác nhau nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC tạo với BC một góc bằng nhau, trái với tính chất đặt tia trên nửa mặt phẳng .Điều này mâu thuẫn với giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vậy Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O), đường kính AD vuông góc với dây BC tại I (I thuộc bán kính OD) a) ΔABC là tam giác gì? Vì sao? b) Kẻ BE vuông góc với AC (E thuộc AC), BE cắt AD ở H. Chứng minh BH//CD c) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? d) Gọi O' là tâm đường tròn bán kính AH. Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O') e) Chứng muinh rằng IE là tiếp tuyến của đường tròn (O')