Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : xyz = 2 . Chứng minh rằng x^3 + y^3 + z^3 > a.căn(b + c) + b.căn(a + c) + c.căn(a + b)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx 13, chứng minh rằng 21x^2+21y^2+z^2ge782) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z 3xyz, chứng minh rằngfrac{3}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{3}{z^2}ge63) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P a3 + 64b3 + c3
Đọc tiếp
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)
2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a3 + 64b3 + c3
1) \(21x^2+21y^2+z^2\)
\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)
\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)
\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6
2) \(x+y+z=3xyz\)
<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3
Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)
Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)
\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)
Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)
khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)
cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn (a-b)/x=(b-c)/y= (a-c)/z chứng minh rằng a= b= c
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thế mà chẳng ai làm được..
cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc,b^y=ca,c^z=ab.Chứng minh rằng x+y+z+2=xyz
cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a x bc,b y ca,c z ab.Chứng minh rằng x y z 2 xyz
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
1) Với x, y là các số thực dương thảo mãn frac{x}{2}+frac{y}{3}+frac{xy}{6}3, chứng minh rằng 27x^3+8y^3ge4322) Với a, b, c không âm thỏa mãn a^2+b^2+c^21, chứng minh rằng a^3+2b^3+3c^3gefrac{6}{7}3) Cho x, y, z là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng x+sqrt{xy}+sqrt[3]{xyz}lefrac{4}{3}
Đọc tiếp
1) Với x, y là các số thực dương thảo mãn \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\), chứng minh rằng \(27x^3+8y^3\ge432\)
2) Với a, b, c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), chứng minh rằng \(a^3+2b^3+3c^3\ge\frac{6}{7}\)
3) Cho x, y, z là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng \(x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\le\frac{4}{3}\)
Cho a,b,c,x,y,z là các số nguyên dương và ba số a,b,c khác 1 thỏa mãn a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab. chứng minh : x+y+z+2=xyz! Giup mk vs
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z23, tìm giá trị nhỏ nhất của Fdfrac{x^2+1}{z+2}+dfrac{y^2+1}{x+2}+dfrac{z^2+1}{y+2}
b) Với a,b,c 0 thỏa mãn ab+bc+ca3, chứng minh rằng
sqrt{dfrac{a}{a+3}} +sqrt{dfrac{b}{b+3}}+sqrt{dfrac{c}{c+3}}ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)