Với a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0, chứng minh giá trị của biểu thức sau không phải là số nguyên:
A=\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a , b , c , d khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=ab+cd\)
Đặt \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)=>\(a^2\ge b^2\ge c^2\ge d^2\)
=>\(\frac{1}{a^2}\le\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{c^2}\le\frac{1}{d^2}\)
=>\(A\le\frac{4}{d^2}\)=>\(d^2\le4\)=>\(d\in\text{ }\text{{}\pm1,\pm2\text{ }\)
Xét \(d=\pm1\)=> vô lí
Xét d=\(\pm\)2=> a=b=c=d=\(\pm\)2
=> M=ab+cd=4+4=8
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 8 . CHỨNG MINH RẰNG TỪ TỈ LỆ THỨC \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)( A-B KHÁC 0 . C-D KHÁC 0 ) TA CÓ THẺ SUY RA TỈ LỆ THỨC \(\frac{A+B}{A-B}=\frac{C+D}{C-D}\)
BÀI 9 .SỐ HỌC SINH BỐN KHỐI 6,7,8,9,TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ 9,8,7,6. BIẾT RẰNG SỐ HỌC SINH KHỐI 9 ÍT HƠN SỐ HỌC SINH KHỐI 7 LÀ 70 HỌC SINH . TÍNH SỐ HỌC SINH MỖI KHỐI
Cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\).
Tính giá trị biểu thức \(M=ab+cd\)
Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn : \(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}\)=6 . CM: A= abcd là số chính phương với abcd là số có bốn chữ số
Cho biểu thức \(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho biểu thức B có giá trị là một số nguyên
\(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
Có phải \(B=\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+a}{b+d}+\frac{c+b}{c+d}+\frac{d+c}{d+a}\)không?
\(B=\frac{a}{b+a+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{c+d+a}\)
Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:
Các phát biểu
Đ/S
a) Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0.
b) Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0.
c) Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.
d) Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số...
Đọc tiếp
Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:
| Các phát biểu | Đ/S |
| a) Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0. | |
| b) Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0. | |
| c) Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. | |
| d) Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. |
a) Đ
b) S
Vì tổng của hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0 hoặc hai số đó là hai số đối nhau. Ví dụ: (-3) + 3 = 0+ 0 = 0
c) Đ
d) S
Vì khẳng định sẽ bị sai khi các số nguyên đó không cùng dấu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức
\(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho biểu thức B có giá trị là một số nguyên
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :left(x+sqrt{x^2+2011}right)timesleft(y+sqrt{y^2+2011}right)2011TÌm x+y .Bài 2 : Cho x0,y0 và x+yge6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y}Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :hept{begin{cases}x+a++b+c7x^2+a^2+b^2+c^213end{cases}}TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :1 frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{c+a} 2Bài 5: Cho x,y l...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .
Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .
Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho
đăng từng này thì ai làm cho
We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho :
\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{a-b+c}{b}\)=\(\frac{-a+b+c}{a}\)
Tìm giá trị bằng số của biểu thức : M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)