a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1) 
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0. 
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1. 
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).

Cách khác:

a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

 từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x) 
xét x= 0 
pt có dạng 0= f(2).f(0) 
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0 
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0 
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm

\(x=0\Rightarrow A\left(0\right)=0\Rightarrow0\text{ là một nghiệm của PT}\)

\(x=4\Rightarrow A\left(2\right)=0\Rightarrow2\text{ là một nghiệm của PT}\)

\(\text{Vậy: }A\left(x\right)\text{ có thể viết dưới dạng }A\left(x\right)=x\left(x-2\right).Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow x.\left(x-2\right)\left(x-4\right).Q\left(x-2\right)=\left(x-4\right).x.\left(x-2\right).Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)\left(x-4\right).\left[Q\left(x\right)-Q\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\text{Có thể thấy: }Q\left(x\right)=Q\left(x-2\right)=m\Rightarrow x=0,2,4\text{ thế vào PT, ta có: }x=4\text{ đã cho không nghiệm}\)

b) xét x=2 ta có:(2^2-4). f(2)=(2-1).f(2+1)

0=1.f(3). suy ra f(3)=0. vậy 3 là nghiệm 

xét x=1 và x=2

c) Tương tự

bài gì mà ông tổ của khó vậy bạn

bài khó vậy làm sao được