Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2020\) với a,b thuộc Z. Biết rằng f(x) có 1 nghiệm là số nguyên lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200. Tìm nghiệm nguyên đó.
Cho đa thức F(x)=x^3+ax^2+bx+2020 với các hệ số a,b thuộc Z biết f(x) có một nghiệm là số nguyên lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 tìm nghiệm nguyên đó
Giải giúp mình với
Bài 1: Cho đa thức bậc nhất: f(x) = ax + b và g(x) = bx + a (a và b khác 0). Giả sử đa thức f(x) có nghiệm là x0, tìm nghiệm của đa thức g(x)
Bài 2: Chứng tỏ rằng f(x) = -8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x - 1 không có nghiệm nguyên.
Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z. Chứng tỏ rằng 6a và 2b là các số nguyên
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-3\) với a,b là các hệ số nguyên . Đa thức có 2 nghiệm nguyên đối nhau
CMR
a) a và b là số lẻ
b) Tìm a,b và các nghiệm nguyên ấy
cho hai đa thức \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) và\(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3\)
tìm hệ số a,b biết rằng nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Vậy 2 nghiệm của \(f\left(x\right)\) là 1 và 3.
Vì nghiệm của \(g\left(x\right)\) cũng là nghiệm của \(f\left(x\right)\) hay ngược lại, hay 1 và 3 vào \(g\left(x\right)\), ta được:
\(\hept{\begin{cases}g\left(1\right)=-2-a+b\\g\left(3\right)=24-9a+3b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=2\\-9a+3b=-24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3\left(-a+b\right)=3.2\\-9a+3b=-24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-3a+3b=6\\-9a+3b=-24\end{cases}}}\Rightarrow\left(-3a+3b\right)-\left(-9a+3b\right)=6-\left(-24\right)\Leftrightarrow-3a+3b+9a-3b=6+24\Leftrightarrow6a=30\Leftrightarrow a=5\Rightarrow-5+b=2\Leftrightarrow b=2+5=7\)
Vậy a=5 và b=7
Tìm nghiệm của đa thức 7x^2-35x42.
Đa thức f(x)=ax^2+bx+c có a,b,c là các số nguyên và a khác 0. Biết mọi x thuộc Z thì f(x) chia hết cho 7. Cm a,b,c chia hết cho 7
bài 1
a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99
b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương
c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.
1. Cho x+ y = 1998. Tính giá trị biểu thức:
x(x +5) + y(y + 5) + 2(xy - 3)
2. Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^2+mx-12\) (m là hằng số)
Tìm các nghiệm của đa thức f(x), biết rằng f(x) có một nghiệm là -3
3. Tìm hệ số a, b, c của đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)biết P(2) = -4 và P(x) có hai nghiệm là -1 và -2
Bài 1:Cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau
Bài 2:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (|x-3|+2)2 +|y+3|+2007
Bài 3: Tính A=\(\frac{x^{^3}-x^2+03y}{x^2}biết\left|x\right|=\frac{1}{2}\)
y là số nguyên âm lớn nhất