Cho a,b,c lớn hơn bằng 0
a+b+c bé hơn bằng 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{1}{1+a}\)+\(\frac{1}{1+b}\)+\(\frac{1}{1+c}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số a,b,c thỏa mãn a lớn hơn bằng 1, b lớn hơn bằng 4 , c lớn hơn bằng 9 .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=(bc√(a-1)+ca√(b-4)+ab√(c-9))/abc
Cho 3 số dương 0 bé hơn bằng a bé hơn bằng b bé hơn bằng c bé hơn bằng 1.CMR:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)bé hơn bằng 2
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}\) bé hơn hoặc bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(T=\frac{ab}{a^2+b^2}\)
Cho 3 số dương 0 bé hơn bằng a bé hơn bằng b bé hơn bằng c bé hơn bằng 1.CMR: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< =2\) 2
Cho a, b, c > 0 và \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\)..Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = abc
Cho biểu thức :
\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn Y .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y .
c) Cho x lớn hơn hoặc bằng 4 . Chứng minh :
Y - gía trị tuyệt đối của Y = 0 .
Bài 1: Cho a, b, c > 0; abc = 1 và a + b + c > \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)+ \(\frac{1}{c}\). Chứng minh:
a) (a - 1) (b - 1) (c - 1) > 0
b) Trong 3 số a, b, c có ít nhất 1 số lớn hơn 1 hoặc 2 số nhỏ hơn 1; số còn lại lớn hơn 1.
Bài 2: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x25 - 5x5 + 6
2) M = (x25 + 1 + 1 + 1 + 1) - 5x5 + 2
Áp dụng BĐT Cô - si cho 5 số dương x25; 1;1;1;1 ta có: x25 + 1 + 1 + 1 + 1 \(\ge\)5.\(\sqrt[5]{x^{25}.1.1.1.1}=x^5\) = 5x5
=> M \(\ge\) 5x5 - 5x5 + 2 = 2
Vậy M nhỏ nhất = 2 khi x25 = 1 => x = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(ab=\frac{1}{c};c=\frac{1}{ab}\)
\(a+b+c-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=a+b+\frac{1}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-ab\)
\(=\left(a+b-ab-1\right)+\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+1\right)\)
\(=-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(1-\frac{1}{a}\right)\left(1-\frac{1}{b}\right)\)
\(=-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\frac{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{ab}\)
\(=-\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(a-1\right)\left(b-1\right)c\)
\(=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
Do biểu thức ban đầu dương nên ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0 và a+b+c . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2(a+b+c) + (\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))
cho x,y,z lớn hơn bằng 0
x+y+znhor hơn bằng 3
tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức
A=\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng engle ta có:
\(A=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+x+1+y+1+z}=\frac{9}{3+\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)
Vậy Min A = 3/2 khi x = y = z = 1
Đúng 0
Bình luận (0)