Dạng chuẩn:

\(\frac{a^2}{a^2-a.100+5000}\)

tìm cách rút gọn ik

ai biết đăng ảnh lên olm dạy mình với

mình ko biết 

Ta xét 2 phân thức \(\frac{a^2}{a^2-100a+5000}\)và \(\frac{\left(100-a\right)^2}{\left(100-a\right)^2-100\left(100-a\right)+5000}\)(với \(a\in N\)và \(1\le a\le99\)).

Xét hiệu 2 mẫu: \(a^2-100a+5000-\left(100-a\right)^2+100\left(100-a\right)-5000\)

\(=a^2-100a-100^2+200a-a^2+100^2-100a=0.\)

Do đó 2 mẫu bằng nhau và \(\frac{a^2}{a^2-100a+5000}+\frac{\left(100-a\right)^2}{\left(100-a\right)^2-100\left(100-a\right)+5000}\)

\(=\frac{a^2+\left(100-a\right)^2}{a^2-100a+5000}=\frac{2a^2-200a+100^2}{a^2-100a+5000}=2\)

Thay a = 1, 2, 3, ..., 49 ta có:

\(\left(\frac{1^2}{1^2-100+5000}+\frac{99^2}{99^2-9900+5000}\right)+\left(\frac{2^2}{2^2-200+5000}+\frac{98^2}{98^2-9800+5000}\right)+...+\left(\frac{49^2}{49^2-4900+5000}+\frac{51^2}{51^2-5100+5000}\right)+\frac{50^2}{50^2-5000+5000}\)

\(=2.49+1=99\)

lấy cái tên NARUTO ở đâu mà hay ghê (ở trong BB phải ko)

cậu để ý mẫu ta sẽ nhóm cặp các phân số với nhau 

phân số đầu với phân số cuối 1 cặp

phân số thứ 2 với phân số thứ 98 1 cặp 

...

cứ như thế vì chúng có mẫu chung còn lại cậu tự tính nhé bài này mình làm rồi nhưng ko nhớ kết quả

Hơi khó nhìn nha

mk nghĩ thế này: xét k E N* ta có:

(100-k)² - (100-k).100+5000 

= 100² - 2.100.k +k² - 100² + 100k+ 5000

= k² - 100k + 5000

lần lượt thay k = 1;2;3;...;99 ta có

1² - 100+ 5000 = 99² - 9900+ 5000

2² - 200+ 5000 = 98² - 9800+ 500

...

99² - 9900+ 5000 = 1² - 100 + 5000

ta có: 2A = \(\frac{1^2+99^2}{1^2-100+5000}+\frac{2^2+98^2}{2^2-200+5000}+...+\frac{99^2+1^2}{99^2-9900+5000}\)

mặt khác k² + (100-k)² = k³ + 100² - 2.100k+ k² = 2(k² - 100k + 5000)

do đó \(\frac{k^2+\left(100-k\right)^2}{k^2-100k+5000}=2\)

=> 2A = 2+2+2+...+2 ( có 99 số hạng là 2)

do đó A= \(\frac{2.99}{2}=99\)

duyệt đi

tự ra đề rùi tự giải hả, vui đấy

tớ 

không 

biết 

làm 

bài

này

^_^