Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho nhau

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) = d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

2n + 5 và 3n+ 7

=> Gợi UCLN của 2n+ 5 và 3n+ 7 là d

=> 2n+5 chia hết cho d

=> 3n+7 chai hết cho d

=> 3( 2n+5) chia hết cho d

=> 2( 3n+7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d

=> 6n+ 14 chia hết cho d

=> 6n+ 15- 6n + 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

=> UCLN ( 2n+5) và 3n+7 là 1

=> đpcm

Tick nhé 

Gọi UCLN(2n + 5; 3n + 7) là d

=> 2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) chia hết cho d

     3n + 7 chia hết cho d => 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=>UCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy...

Gọi d thuộc ƯC(2n+5 ; 3n+7)

=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d

=>3(2n+5) chia hết cho d và 2(3n+7) chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

gọi 3 số đó lần lượt là :a;a+1;a+2 Ta có:

     a+(a+1)+(a+2)=3a+3 chia hết cho 3

suy ra trong 3 số phải có 1 số chia hết cho 3.Chắc z,mk hok kém toán thông cảm

Gọi 3 số đó là a;a+1 và a+3(aEN).

Vì aEN=>a=3k hoặc 3k+1 hoặc 3k+2(kEN).

Nếu a=3k=>a chia hết cho 3(thỏa mãn).

Nếu a =3k+1=>a+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 (thỏa mãn).

Nếu a=3k+2=>a+1=3k+3=3(k+1) (thỏa mãn).

=>Luôn có 1 số chia hết cho 3(đpcm).

Vậy bài toán đc cminh.

chỉ sửa chỗ :

=>5(3n+1) chia hết cho d

=>3(5n+2)

=>15n+5 chia hết cho d

=>15n +6 chia hết cho d

từ đó........

3n + 1 và 5n +2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN ( 3n+1 và 5n+2)

Ta có: 

3n+1 chia hết cho d

5n+2 chia hết cho d

=> 5(3n+1) chia hết cho d

=> 3(5n+2) chia hết cho d

=> 15n+ 1 chia hết cho d

=> 15n+2 chia hết cho d

=> 15n+2- 15n+1 chia hết chi d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1)

=> UCLN ( d) = 1

=> UCLN ( d)= UCLN ( 3n+1 và 5n+2

Nguyên tố cùng nhau

tick nhé 

ta co: tu 70 den 80 ban chon lay 1 so mk chon so 75 thi 75= 24+25+26 va 75= 37+38

75 chắc chắn 100% luôn 

Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1) 
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1) 
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được 
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.

\(\text{Phải là tổng của 2 số nguyện tố có bằng 2003 dc k chứ?}\)

\(\text{Gọi a+b=2003(a và b là 2 SNT)}\)

\(\text{Giả sử nếu a=2 thì b=2003-2=2001(2001 là hợp số)}\Rightarrow loại\)

\(\text{Nếu a=3 thì b=2003-3=2000 (hợp số nên loại)}\)

\(\Rightarrow\)\(\text{a+b chẵn vì lẻ+lẻ=chẵn}\)

\(\text{Mà 2003 lẻ nên k tồn tại 2 SNT}\)

no duoc,ban khong k cung duoc

Gọi hai số nhiên liên tiếp là n và n + 1(n
N ) .
Đặt (n, n + 1) = d
n
d; n + 1
d. Do đó (n + 1) – n
d hay 1
d suy ra d = 1.
vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đây là cách rất gọn và dễ 

k mk nha

Mk cảm ơn các bạn nhiều

Thank you very much

( ^ _ ^ )

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1

Gọi ước chung lớn nhât của a và a+ 1 là d

Ta có a chia hết cho d 

         a+ 1 chia hết cho d

=> (a+1)-a chia hết cho d

a + 1 - a = 1 nên suy ra d =1(vì 1 chỉa chia hết cho 1)

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau