Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương \(\frac{a}{a+1}\)và\(\frac{a+1}{a}\)có

\(\frac{a}{a+1}+\frac{a+1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a+1}.\frac{a+1}{a}}=2\)

Lớp 6 chưa học BĐT cauchy bạn ơi :D

Lời giải:
Ta sẽ cm $A_n=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!-1}{n!}$ với mọi $n\geq 2$ bằng quy nạp.

Thật vậy:

Với $n=2$ thì: $A_2=\frac{1}{2!}=\frac{2!-1}{2!}$

Với $n=3$ thì $A_3=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}=\frac{3}{3!}+\frac{2}{3!}=\frac{5}{3!}=\frac{3!-1}{3!}$

.......

Giả sử khẳng định trên đúng đến $n=k$. Tức là 

$A_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}=\frac{k!-1}{k!}$

Ta cần chỉ ra $A_{k+1}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Ta có:

$A_{k+1}=A_{k}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k!-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)(k!-1)}{(k+1)!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-(k+1)+k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Phép quy nạp hoàn thành.

Áp dụng vào bài toán:

 $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{9}{10!}=\frac{10!-1}{10!}<1$

so do la 84

so do la 84 nhe ban

vì :a.5/12 và a.10/21 dều đượckết quả là số tự nhiên.

Suy ra: a.5 chia hết cho 12 mà 5 không chia hết 12 nên a phải chia hết 12 hay a là bội của 12   (*)

 Tương tự:    a.10 chia hết cho 21 mà 10 không chia hết 21 nên a phải chia hết 21 hay a là bội của 21  (**)

Từ (*) và (**) ta có: a là BC(12,21) mà a nhỏ nhất nên a = BCNN(12,21) 

suy ra: a = 84

Ta có :

a x n - a = 59

n ; a \(\ne1\)

a x ( n - 1 ) = 59

=> a hoặc n = 59

Ta chọn 

a = 59 ; nếu a = 59 thì n - 1 = 1 ; n = 2

tk nguyen ngoc dat

không biết không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

không biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biếtkhông biết

con số là

    đáp số 10

a = 100 là đúng

b/B=(13a+4a)+(19b-2b)

   B=ax(13+4)+bx(19-2)

   B=ax17+bx17

   B=17x(a+b)

   B=17x100

   B=1700

cac ban oi giup mk voi ♥♥♥♥ 

mai mk phai nop bai roi , nhanh nha , mk dang can gap , toi mk se lay y kien cua cac ban

hai phân số bằng nhau

\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}=\dfrac{n+a}{n}-\dfrac{n}{n+a}=\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}\)