khó alwms

Do \(x_1+x_2=1-m;x_1x_2=-m^2-2\) nên x₁; x₂ là 2 nghiệm của phương trình 

\(x^2-\left(1-m\right)x-\left(m^2+2\right)=0\)

Theo Viete ta có:\(ac=-m^2-2< 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đặt \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^3=-t< 0\Rightarrow\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^3=\frac{-1}{t}\)

Ta có:\(T=-t-\frac{1}{t}\) ( Mình đoán không phải (x₁/x₂)³+(x₂/x₁)³ mà là (x₁/x₂)3-(x₂/x₁)³ nhé )

\(=-\left(t+\frac{1}{t}\right)\le2\)

Đẳng thức xảy ra bạn tự tìm nhé !

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`

                       `<=>[-(m+1)]^2-(m^2+4) >= 0`

                       `<=>m^2+2m+1-m^2-4 >= 0`

                       `<=>m >= 3/2`

Với `m >= 3/2`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m^2+4):}`

Ta có:`C=x_1+x_2-x_1.x_2+3`

`<=>C=2m+2-m^2-4+3`

`<=>C=-m^2+2m+1`

`<=>C=-(m^2-2m+1)+2`

`<=>C=-(m-1)^2+2`

 Vì `-(m-1)^2 <= 0 AA m >= 3/2`

`<=>-(m-1)^2+2 <= 2 AA m >= 3/2`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-1)^2=0<=>m=1` (ko t/m)

Vậy không tồn tại `m` để `C` có `GTLN`

Xét \(\Delta=\text{​​}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)

=> Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)

\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-1\right)=\left(m-1\right)^2+1>0\) ;\(\forall m\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(A=-4\left(m+1\right)^2+2\left(4m-1\right)\)

\(A=-4m^2-6\le-6\)

\(A_{max}=-6\) khi \(m=0\)

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)

x₂³ hay x₂²?