Chứng tỏ rằng: \(\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản với mọi n thuộc Z
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2021 lúc 9:13
CHỨNG TỎ RẰNG:\(\dfrac{14n+3}{21n+5}\) LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN VỚI MỌI n∈Z
Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d
14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d
21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d
vay 1 chia hết cho d, d=1
Vậy phân số tối giản
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải:
Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d
⇒14n+3 ⋮ d ⇒3.(14n+3) ⋮ d ⇒42n+9 ⋮ d
21n+5 ⋮ d 2.(21n+5) ⋮ d 42n+10 ⋮ d
⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒d=1
Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho n thuộc N, Chứng tỏ rằng phân số 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.
Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng phân số: 14n+3/21n+5 là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 )
Xét hiệu :
\(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)
\(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)
\(42n+10-42n-9⋮d\)
\(10-9⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)
Vậy....
#Louis
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: 14n+3/21n+5 là phân số tối giản với mọi n ∈ Z
Chứng minh rằng: \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tới giản với mọi n thuộc Z
Giúp mình vớiiiiiiiii
Gọi d thuộc Ư C { 14n + 3 , 21n + 5 }
=> \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\)=> ( 42n + 10 ) - ( 42n + 9 ) \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 1 ) = { - 1 ; 1 }
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n thuộc N
a> A=2n+3/4n+5
b> B=2n+1/5n+2
c> C=14n+3/21n+4
\(\frac{n+1}{2n+3};\frac{8n+5}{6n+4};\frac{21n+4}{14n+3}\)Chứng minh rằng với mọi n thuộc N các phân số sau tối giản
cho n thuộc N. chứng tỏ
14n+ 3/21n+5 là phân số tối giản
Gọi \(d\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+9\right)⋮d\\\left(42n+10\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow1\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)
\(\Rightarrow\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 4 chứng minh rằng cá phân số sau đây tối giản với mọi n thuộc Z
a) 21n = 4 phần 14n + 3
b)21n + 1 phần 2n ( n = 1)