Bài 1:

(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 

+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

bài 2:

số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên 
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q ) 
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121 
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài

số đó là :

  3x3+13=sai đề là cái chắc

Xong đống này hơi lâu đấy, thui tui giải cho phần a nhé

Bài giải

Ta có : ab : (a+b) = 5 dư 10 

...(Làm các bước trên như câu đầu thầy giải)

Vì a.5 có giá trị lớn nhất 9.5 = 45

\(\Rightarrow\) ... (Tự làm)

Kết quả bằng:

ab = 65

a : 3 dư 1 => \(a-1⋮3\)

b : 3 dư 2 => \(b-2⋮3\)

=> \(\left(a-1\right)\left(b-2\right)=ab-\left(2a+b\right)+2⋮3\)

Ta có: \(a-1⋮3\Rightarrow2a-2⋮3\)

=> \(2a-2+b-2=2a+b-4=2a+b-1-3⋮3\)

=> \(2a+b-1⋮3\)  

Vì:\(ab-\left(2a+b\right)+2=ab-\left(2a+b-1\right)+1⋮3\)

Mà: \(2a+b-1⋮3\)

=> \(ab+1⋮3\)

=> ab : 3 dư 2

Vậy số dư của ab khi chia cho 3 dư 2

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em sử dụng đẳng thức đồng dư  để tìm số dư nhanh nhất em nhé

a:3 dư 1 ⇒ a \(\equiv\) 1 (mod 3)

b: 3 dư 2 ⇒ b \(\equiv\) 2 (mod 3)

Nhân vế với vế ta được: a.b \(\equiv\) 2 (mod 3) ⇒ ab chia 3 dư 2

Dư là 18