Bài 1\(Cho\) \(C=\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Tinh gia tri cua C tai x=5
cho biểu thức \(C=1+\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}\)
a) rút gọn C
b) tính giá trị biểu thức C biết |x-3/4|=5/4
c) tìm gia tri nguyen cua x để biểu thức C nguyên
con này vừa hôm trc làm rồi mà bạn không nhận đc câu trả lời sao?? huhu :'((( gõ lâu muốn chết
cau 1: tinh gia tri cua x thoa man
\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}-x\right)=-3\)
cau 2.tinh GTLN cua bieu thuc
\(2x-2x^2+13\)
cau 3. tinh gia tri cua bieu thuc
\(\frac{3^{\left(x+y\right)^2}}{3^{\left(x-y\right)^2}}\)voi xy=\(\frac{1}{2}\)
cau 4. tim GTLN cua
\(-3x^2-6x-4\)
cau 5. cho ham so : f(x)=\(\frac{1}{5x+9}\)
tinh gia tri cua \(f\left(\frac{40}{25}\right)\)
cau 6. cho hinh thang can ABCD . Day nho AB,goc D bang 64 do. tinh so do goc ngoai tai A
Cho bieu thuc \(B=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
a) Rut gon B
b) Tinh gia tri bt B tai x thoa man : l 2x+1 l=5
c) Tim x de B=\(\frac{-3}{5}\)
d) Tim x de B<0
a) \(B=\left[\frac{21}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-4}{x-3}-\frac{\left(x-1\right)}{x+3}\right]:\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)
\(=\left[\frac{21+x-4-\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]:\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)
\(=\left[\frac{21+x-4-x^2+3x+x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right]\times\left(\frac{x+3}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{-x^2+5x+14}{x-3}\right)\left(\frac{1}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-\left(x^2+2x-7x-14\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-\left(x+2\right)\left(x-7\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{7-x}{x-3}\)
b) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\2x+1=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)
Mà \(x\ne-3\)
\(\Rightarrow x=2\)
Thế \(x=2\)vào B ta được:
\(B=\frac{7-2}{2-3}=-5\)
c) \(B=\frac{7-x}{x-3}=\frac{-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(7-x\right)=-3\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow35-5x+3x-9=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=-26\)
\(\Leftrightarrow x=13\)
Vậy để \(B=\frac{-3}{5}\)thì \(x=13\)
d) B<0\(\Rightarrow\frac{7-x}{x-3}< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}7-x< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>7\\x>3\end{cases}\Rightarrow}x>7}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}7-x>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}x< 3}\)
Để B<0 thì x>7 hoặc x<3
a) \(B=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\) ĐKXĐ: x khác =-3; x khác -2
\(B=\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\frac{x+2}{x+3}\)
\(B=\frac{3x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\frac{x+2}{x+3}\)
\(B=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{x+2}\)
\(B=\frac{3}{x-3}\)
b) bước đầu tiên ta phải tìm x:
\(\left|2x+1\right|=5\)
TH1: 2x+1=5 TH2: 2x+1=-5
2x=4 2x=-6
x=2 (nhận) x=-3 (loại)
thay x=2 vào biểu thức B, ta được:
\(B=\frac{3}{2-3}=\frac{3}{-1}=-3\)
vậy B=-3 tại x=2
c) Để \(B=-\frac{3}{5}\)thì \(\frac{3}{x-3}=-\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x-3\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x-3=-5\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
vậy \(x=-2\)thì \(B=-\frac{3}{5}\)
d) để B<0 thì \(\frac{3}{x-3}< 0\Leftrightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
vậy để B<0 thì x phải < 3 và x khác -3
cho biểu thức A = \(\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tính giá trị biểu thức A biết | x - 5 | = 2
c) tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
1. Cho biểu thức :
\(A=\left[\frac{x+3}{\left(x-3\right)^2}+\frac{6}{x^2-9}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)^2}\right].\left[1:\left(\frac{24x^2}{x^4-81}-\frac{12}{x^2+9}\right)\right]\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A=1
c) Tinh giá trị của A khi x = \(\frac{-1}{3}\)
d) Tìm x để A> 0 ; A<0
cho biểu thức A = \(\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tính giá trị biểu thức A biết | x - 5 | = 2
c) tìm giá trị nguyên cảu x để biếu thức A nhận giá trị nguyên
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)
\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)
\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)
\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)
b) \(\left|x-5\right|=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)
Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7
\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)
c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3
<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3
<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3
Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3
=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }
=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }
Vậy .....
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
\(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)
b)
Có 2 trường hợp:
T.Hợp 1:
\(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)
thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)
T.Hợp 2:
\(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3
Vậy với x=7 thì A=-13/8
c)
\(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)
Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)
Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên
Câu 1:
\(P=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}+\sqrt{b\left(a+b+c\right)+ac}+\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}\)
\(P=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(P\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}+\frac{c+a+c+b}{2}\)
\(=\frac{2a+b+c}{2}+\frac{2b+a+c}{2}+\frac{2c+a+b}{2}\)
\(=\frac{\left(2a+a+a\right)+\left(2b+b+b\right)+\left(2c+c+c\right)}{2}\)
\(=\frac{4\cdot\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{4\cdot2}{2}=4\)
Vậy \(maxP=4\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}\)
Bài 1:Rút gọn
\(a,\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(b,\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
\(c,\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\times\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\left(a\ne1;a\ge0\right)\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức
\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
Bài 1:
a) \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
b) \(\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{3}\)
\(=5+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}=5+\sqrt{6}\)
c) ĐK: \(a\ge0;a\ne1\)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)+a\)
\(=1-a+a=1\)
1.cho bieu thuc :
\(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
a)rút gọn A
b)tính giá trị biểu thuc A tại x thỏa mãn :\(x^2+x=0\)
c)tìm x để A=\(\frac{1}{3}\)
d)tìm x nguyên de gia tri cua bieu thuc A nguyen
e)tìm x để A>0
nhỉn vào dễ thấy
mẫu chung là (4-x2)x
lấy BT chia cho mẫu ở trên (bằng máy)
ra 4x2-8x
đến đây dễ rồi
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)