Giúp mình nha !

GẤP LẮM!

\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)

\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)

1 chia hết cho d nên: d=1.

ta có điều phải chứng minh.

Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

2n  +3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

< = > [(4n+8)-(4n + 6] chia hết cho d

2 chia hết cho d mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1 

Vậy (2n + 3 ; 4n +8) = 1 

gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

=>2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc{1;2}

mà 2n+3 là số lẻ nên d ko thể là 2, vậy d=1

=>UCLN(2n+3;4n+8)=1

vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC(2n+3,4n+8)

=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

=> 4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

​Mà 2n+3 không chia hết cho 2=>d=1

=> ƯC(2n+3,4n+8)=1

=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

=> 2n+3 va 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\4n^2+8n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ (4n ² + 4n) + (4n + 4) + 1 ⋮ d

   ⇒4n(n + 1) + 4(n + 1) + 1 ⋮ d

⇒ (n +1).(4n + 4) + 1 ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1 

⇒(a;b) = 1 hay a; b là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

\(325+376\\ \)

ai trả lời trước tích luôn

Bán BCS ib liên hệ

TK :

gọi d là UC(m; m.n+4) nên

m⋮d ⇒ m.n⋮d

m.n⇒4⋮d

⇒m.n + 4 - m.n = 4⋮d⇒d = {1;2;4}

Do m lẻ => d lẻ => d=1 => m và m.n+4 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2n+3,4n+8)là d

Ta có :

      2n+3 chia hết cho d

suy ra 4n+6 chia hết cho d

suy ra : (4n+8)-(4n+6)chia hết cho d 

suy ra : 2 chia hết cho d

suy ra d thuộc Ư(2)

Ư(2)=1,2

Vì 2n+3 chia hết cho d,mà 3 lẻ,suy ra d lẻ

suy ra d=1

vậy ƯCLN(2n+3,4n+8)=d=1

vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

tick nhé

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

2n+1⋮k

n⋮k

Suy ra 

2n+1⋮k

2n⋮k

Suy ra 2n+1là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra 2nlà số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra 2n+1và 2nlà 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1và nlà 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)