-20/147

=\(\frac{-4}{15}\)

\(\frac{\left(\frac{1}{14}-\frac{\sqrt{2}}{7}+\frac{3\sqrt{2}}{35}\right)\cdot\left(\frac{-4}{15}\right)}{\left(\frac{1}{10}+\frac{3\sqrt{2}}{25}-\frac{\sqrt{2}}{5}\right)\cdot\frac{5}{7}}\)

\(=-\frac{\left(\frac{1}{14}-\frac{\sqrt{2}}{7}+\frac{3\sqrt{2}}{35}\right)\cdot\frac{4}{15}}{\left(\frac{1}{10}+\frac{3\sqrt{2}}{25}-\frac{\sqrt{2}}{5}\right)\cdot\frac{5}{7}}\)

\(=-\frac{\frac{4}{15}\cdot\frac{5-4\sqrt{2}}{70}}{\frac{5}{7}\cdot\frac{5-4\sqrt{2}}{50}}\)

\(=-\frac{4\left(5-4\sqrt{2}\right)}{15\left(5-4\sqrt{2}\right)}\)

\(=-\frac{4}{15}\)

Bài 1a:

Ta thấy vế trái là số tự nhiên với mọi $x,y\in\mathbb{N}^*$. Do đó $\sqrt{9x^2+16x+32}\in\mathbb{N}^*$

Điều này xảy ra khi \(9x^2+16x+32\) là số chính phương.

Đặt \(9x^2+16x+32=t^2(t\in\mathbb{N}^*)\)

\(\Leftrightarrow 81x^2+144x+288=9t^2\)

\(\Leftrightarrow (9x+8)^2+224=(3t)^2\Leftrightarrow (3t-9x-8)(3t+9x+8)=224\)

Hiển nhiên $3t+9x+8>0; 3t+9x+8>3t-9x-8$ với mọi $x,t\in\mathbb{N}^*$ và $3t+9x+8; 3t-9x-8$ cùng tính chẵn lẻ.

Do đó \((3t+9x+8; 3t-9x-8)=(16;14); (28;8); (56;4); (112;2)\)

Thử các TH trên ta thu được $x=2$ là kết quả duy nhất thỏa mãn

Thay vào PT ban đầu suy ra $y=\frac{-7}{4}$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.

Bài 1b:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{3}\)

PT \(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x+1-\sqrt{3x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow 4x^3+5x^2+3x-\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 4x^2+5x+3-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0(*)\end{matrix}\right.\)

Xét $(*)$

\(\Leftrightarrow 4x^2+x+4x+1+2-\frac{3}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x(4x+1)+(4x+1)+\frac{2\sqrt{3x+1}-1}{\sqrt{3x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow (4x+1)(x+1)+\frac{3(4x+1)}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}=0\)

\(\Leftrightarrow (4x+1)\left[(x+1)+\frac{3}{(\sqrt{3x+1}+1)(2\sqrt{3x+1}+1)}\right]=0\)

Với mọi $x\geq \frac{-1}{3}$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương. Do đó $4x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{4}$ (thử lại thấy t/m)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-\frac{1}{4}\)

Bài 1c:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{2}\)

Xét PT(2):

\(\Leftrightarrow 2y^4(x-3)(5x-2)=3(2-5x)\)

\(\Leftrightarrow (5x-2)[2y^4(x-3)+3]=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}(\text{loại vì x}\geq \frac{1}{2})\\ 2y^4(x-3)+3=0\end{matrix}\right.\)

Với \(2y^4(x-3)+3=0\Rightarrow 3=2y^4(3-x)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 3\\ \sqrt{3}=y^2\sqrt{6-2x}\end{matrix}\right.\)

Thay vào PT(1):

\(y^2\sqrt{2x-1}+y^2\sqrt{6-2x}-5y^2+y^2\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow y^2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{6-2x}-5+\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1})=0\)

Nếu $y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow 3=2y^4(3-x)=0$ (vô lý)

Nếu \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{6-2x}-5+\sqrt{6-2x}.\sqrt{2x-1}=0\):

Đặt \(\sqrt{2x-1}=a; \sqrt{6-2x}=b(a,b\geq 0)\) thì: \(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=5\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=5\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\frac{(a+b)^2-5}{2}\\ a+b-5+ab=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b-5+\frac{(a+b)^2-5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^2+2(a+b)-15=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b-3)(a+b+5)=0\)

Vì $a+b+5\geq 5$ với mọi $a,b\geq 0$ nên $a+b-3=0\Rightarrow a+b=3$

$\Rightarrow ab=\frac{(a+b)^2-5}{2}=2$

Áp dụng định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của $X^2-3X+2=0$

$\Rightarrow (a,b)=(1,2); (2,1)$ $\Rightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy......

Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)

a) \(=\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{16.2}+\sqrt{36.2}-\sqrt{81.2}\)

\(=\frac{3}{2}\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{2}-9\sqrt{2}\)

\(=\left(\frac{3}{2}-4+6-9\right)\sqrt{2}=\frac{-11}{2}\sqrt{2}\)

b) \(=\frac{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+3}{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)}.\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{6}{5-9}.\left(-\sqrt{3}\right)=\frac{3}{2}\sqrt{3}\)

c) \(=\left(\frac{a-1-4\sqrt{a}+\sqrt{a}+1}{a-1}\right):\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1}\)

\(=\frac{a-3\sqrt{a}}{a-1}.\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}\)