Cho a,b là 2 số dương thỏa mãn a^5+b^5=a^7+b^7.Chứng minh rằng a^2+b^2<=ab+1
Những câu hỏi liên quan
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7.
a+5b chia hết 7 thì a và b chia hết cho 7
vậy 10a +b chia hết 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7
Ta có :
\(a+5b⋮7\)
\(\Leftrightarrow21a-a+5b-7b⋮7\)
\(\Leftrightarrow20a-2b⋮7\)
\(\Leftrightarrow2\left(10a-b\right)⋮7\)
Mà ( 2 ; 7 ) = 1
=> 10a - b chia hết cho 7
** Sai đề nhé bạn
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta xét hiệu:
(10a + 50b) - (10a + b) = 10a + 50b - 10a - b
= 49b \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) (10a + 50b) - (10a + b) (1)
Theo bài ra: a + 5b \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) 10(a + 5b) \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
10a + b \(⋮\) 7
Vậy nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta xét hiệu:
\(\left(10a+50b\right)-\left(10a+b\right)=10a+50b-10-b\)
\(=49b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(10a+50b\right)-\left(10a+b\right)\) \(\left(1\right)\)
Theo bài ra:\(a+5b⋮7\)
\(\Rightarrow10\left(a+5b\right)⋮7\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), suy ra:
\(10a+b⋮7\)
Vậy nếu \(a+5b\) chia hết cho 7 thì \(10a+b\) cũng chia hết cho 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7.
Ta có :
\(2\left(10a+b\right)+\left(a+5b\right)=20a+2b+a+5b=\left(20a+a\right)+\left(2b+5b\right)\)
\(=21a+7b=7\left(3a+b\right)\)
+) Nếu : \(\left(10a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(a+5b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )
+) Nếu : \(\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )
Mà : 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau .
\(\Rightarrow10a+b⋮7\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c,m,n,p nguyên dương thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2\text{=}m^2+n^2+p^2\)
Chứng minh rằng : a + b + c + m + n + p là hợp số.
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2=2\left(m^2+n^2+p^2\right)\)
Vì \(2\left(m^2+n^2+p^2\right)⋮2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2⋮2\)(1)
Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 nên:
\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)\)
\(+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)là số chẵn
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2\right)-\left(a+b+c+m+n+p\right)⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + c + m + n + p chia hết cho 2
Mà a + b + c + m + n + p > 2 ( do a,b,c,m,n,p dương) nên a + b + c + m + n + p là hợp số (đpcm)
cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn ab-ac+bc-c^2=-1 chứng minh rằng a,b là 2 số đối nhau
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\ge\) 2
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)
Áp dụng bđt Cô Si: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)
Tương tự,cộng theo vế và rút gọn =>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)
\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)
Áp dụng bđt CÔ si
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)
.............
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn:
bc = a2 và b+c= -2|-a|-3
Chứng minh rằng: b,c là 2 số nguyên âm
a,b,x,y là các số nguyên dương thỏa mãn a+b=x+y va a.b+a=x.y. Chứng minh rằng x=y