2n+3 co tan cung la 1 so le

Ma 4n+8 thuoc dang 4k la so chan => 2 so tren la uoc nguyen to cung nhau

2n+3:d=> 4n+6:d

=> 4n+8-4n+6:d

=>2:d

Ma 2n+3 la so le

=> 2 so tren la so nguyen to cung nhau

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 ; n + 1 ) là : d

Ta có : n + 1 chia hết d => 2( n + 1 ) chia hết  d hay 2n + 2 chia hết d

           2n + 3 chia hết d

Xét ( 2n + 3 ) - ( 2n - 2 ) = ( 2n - 2n ) + ( 3 - 2 )

                                    =       0        +    1

                                    =                 1

=>   d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

      Vậy 2n + 3 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau .

Gọi d là U7CLN(2n+3;n+1)

Ta có : 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

Từ đó , ta suy ra : {(2n+3)-[2(n+1)]} chia hết cho d

                        =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

                        =>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

                        =>    0    +   1   chia hết cho d

                        =>          1        chia hết cho d

Suy ra : d = 1 [ tức là ƯCLN(2n+3;n+1)=1]

Vậy : 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = UCLN(2n+3; n+1)

Ta có: 2n+3 và n+1 chia hết cho d

[2n+3-2(n+1)] chia hết cho d

2n+3-2n+2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy hai số 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

cách giải nè

gọi m là ƯCLN(2n+3;n+1)

=>(n+1)chia hết cho m (vì ko viết đc dấu chia hết nên mk phải viết chữ bạn thông cảm)

=>2 x (n+1) Chia hết cho m

=>(2n+2 )chia hết cho m

=>[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

=>ƯCLN(2n+3;n+1)=1

=>2 số đó là 2 SNT cùng nhau

chúc bn hk tốt

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

đặt UCLN (2n+3;n+1)=d

n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=>[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

vậy UCLN (2n+3;n+1)=1

Hay 2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

ai ủng hộ vài li-ke đi , please