\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\)(ĐK:\(x\ne\pm m\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-x\right)\left(x+m\right)+\left(x-2\right)\left(x-m\right)}{\left(x+m\right)\left(x-m\right)}-\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+m-x^2-mx+x^2-mx-2x+2m}{x^2-m^2}+\frac{2x-2m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(2m+2\right)x+3m+2x-2m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2m.x+m-2}{x^2-m^2}=0\)

\(\Rightarrow-2m.x+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2m}\)

Để pt vô nghiệm thì \(\frac{m-2}{2m}\) không xác định

Suy ra:\(2m=0\)

Nên \(m=0\)

\(\frac{1-x}{x-m}+\frac{x-2}{x+m}=\frac{2\left(x-m\right)-2}{m^2-x^2}\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ\hept{\begin{cases}x+m\ne0\\x-m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne\pm m}\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(x+m\right)+\left(x-2\right)\left(x-m\right)=2-2\left(x-m\right)\)

<=> (2m-1)x=m-2(*)

+)Nếu \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Ta có: (*) \(\Leftrightarrow0x=\frac{-3}{2}\)(vô nghiệm)

+)Nếu \(m\ne\frac{1}{2}\)ta có (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2m-1}\)

Xét x=m

\(\Leftrightarrow\frac{m-2}{2m-1}=m\Leftrightarrow m-2=2m^2-m\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m+2=0\)

<=> m²-m+1=0

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)(không xảy ra vì vế trái luôn lớn hơn 0)

<=> \(\frac{m-2}{2m-1}\)<=> m-2=-2m²+m

<=> m²=1 <=> \(m=\pm1\)

Vậy phương trình vô nghiệm khi \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=\pm1\end{cases}}\)

Thanks Đào Phạm Nhật Quỳnh nhé

điều kiện: x khác m và -m

quy đồng bỏ mẫu thì bn đc:

(1-x)(x+m) + (x-2)(x-m)= 2-2(x-m)
=) x(1-2m)=2-m                                         (1)

để pt đã cho vô nghiệm thì (1) cũng phải vô nghiệm

vậy (1) vô nghiệm khi 1-2m= 0 và 2-m khác 0

=) m=1/2

vậy ...

x+2/x-m=x+1/x-1( ĐK : x khác m; x khác 1 )

<=> ( x+2)(x-1)=(x+1)(x-m)

<=> x^2+x-2=x^2-xm+x-m

<=>m+xm=2

<=>m(x+1)=2

<=>m=2/x+1

để pt vô no thì m khác 2/x+1

ta có : 

2chia hết (x+1) => x+1 thuộc Ư(2) <=> (x+1) thuộc {+-1;+-2}

=>(2/x+1) thuộc {2;-2;1;-1}

vậy để pt vô no thì m khác 2;-2;1;-1

Bài 1: 

\(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{65}+1+\frac{x+3}{63}+1=\frac{x+5}{61}+1+\frac{x+7}{59}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+66=0\)

\(\Leftrightarrow x=-66\)

b) \(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+4m+4\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m^2-4=0\\m^2+4m+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\vee m=-2\\\left(m+2\right)^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)

a.

Phương trình có nghiệm kép khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

c.

- Với \(m=2\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne2\) pt có nghiệm khi: \(\left(m-2\right)\left(m-5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

d.

Pt vô nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\le m< 5\)