Đề:1. Cho đa thức f(x) biết:
f(x) + 3f(x) = x^2
Tính f(2)
giải: +) cho x=2
=> f(2) + 3f(1/2)=4
+) cho 1/2
=> f(1/2) + 3f(2)=1/4
=> f(1/2) = 1/4 -3f(2)
Thay
Các bạn giúp mk giải tiếp với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. Cho đa thức f(x) biết:
f(x) + 3f(x) = x^2
Tính f(2)
cho đa thức p(x) có bậc 4 hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=-5, f(3)=-15, f(-2)=65 tính 3f(-3)+f(4)
Cho f(x) =ax^2+bx+c. Tính f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1) -f(x)
Lời giải:
Ta có: \(f(x)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x+3)=a(x+3)^2+b(x+3)+c\\ f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c\\ f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c\\ f(x)=ax^2+bx+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)\)
\(=[f(x+3)-f(x)]-3[f(x+2)-f(x+1)]\)
Có:
\(f(x+3)-f(x)=a(x+3)^2+b(x+3)+c-[ax^2+bx+c]\)
\(=a[(x+3)^2-x^2]+b(x+3-x)\)
\(=3a(2x+3)+3b(1)\)
Và: \(f(x+2)-f(x+1)=a[(x+2)^2-(x+1)^2]+b[(x+2)-(x+1)]\)
\(=a(2x+3)+b\)
\(\Rightarrow 3[f(x+2)-f(x+1)]=3a(2x+3)+3b(2)\)
Từ (1)(2) suy ra:
\(f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=3a(2x+3)+3b-[3a(2x+3)+3b]=0\)
cho f(x) là 1 đa thức thỏa mãn : 3f(x) +2f(1-x) = 2x+9 với mọi giá trị của x . tính f(2)
Có :
\(3.f\left(2\right)+2.f\left(1-2\right)=2.2+9\)
\(\Rightarrow3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)
\(3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9\)
\(\Rightarrow3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow\left[3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)\right]-\left[3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)\right]=13-7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)
Thay \(f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)vào \(3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)có:
\(3.f\left(2\right)+2.\left[f\left(2\right)-6\right]=13\)
\(3.f\left(2\right)+2.f\left(2\right)-12=13\)
\(5.f\left(2\right)=25\)
\(f\left(2\right)=\frac{25}{5}=5\)
Vậy ...
cho f(x) là 1 đa thức thỏa mãn : 3f(x) +2f(1-x) = 2x+9 với mọi giá trị của x . tính f(2)
Mình mới học lớp 6
Nên không biết nha
Chúc các bạn học giỏi
Ta có f(2)= 3f(2)+2f(-1)=2.2+9=13
f(-1)=3f(-1)+2f(2)=2.(-1)+9=7
=>f(-1)+f(2)=3f(2)+2f(-1)+3f(_1)+2f(2)=20
=:>5[f(2)+f(-1)]=20
=>f(2)+f(-1)=4
=>3f(2)+2f(_1)-3f(-1)-2f(2)=6
=>f(2)-f(-1)=6
=>f(2)+f(1)+f(2)+f(-1)=26
=>2f(2)=26
=>f(2)=13
Cho f(x) là 1 đa thức thỏa mãn 3f (x) + 2 f(1-x) = 2x + 9 với mọi x. Tìm giá trị của f(2).
Thay lần lượt \(x=2\) và \(x=-1\) vào biểu thức trên ta được hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=13\\3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6f\left(-1\right)+9f\left(2\right)=39\\6f\left(-1\right)+4f\left(2\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5f\left(2\right)=25\Rightarrow f\left(2\right)=5\)
cho f(x) = a.x2 + bx + c . Cm: f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)
1/cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + 2f(2-x)=3x với mọi số thực x.Vậy f(2)=?
2/CHo hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R.Biết rằng với mọi x, ta đều có f(x)+3f(1/x)=x^2 Tính f(2), ta thu được kết quả là f(2)=
Mình vẫn chưa hiểu cái đề, mn giải thích cho mình nha
bài 1: f(x) + 2f(2-x)=3x (1)
f(2-x)+2[(2-(2-x)]=3(2-x) suy ra f(2-x)+2f(x)=6-3x suy ra 2f(2-x)+4f(x)=12-6x (2)
Lấy (2)-(1) ta có: 4f(x)-f(x)=12-6x-3x suy ra f(x)=4-3x
vậy f(2)=4-3*2=-2
Bài 2 tương tự: f(x)+3f(1/x)=x^2 (1)
f(1/x)+3f(x)=1/x^2 suy ra 3f(1/x)+9f(x)=3/x^2 (2)
Lấy (2)-(1) ta có: 9f(x)-f(x)=3/x^2-x^2 suy ra f(x)=(3-x^4)/8x^2
Vậy f(2)=(3-2^4)(8*2^2)=-13/32
Bài 2:
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
=> f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
=> 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 )
Lấy (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32.
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có f(x) + 3f(1/4) = x^2. Tính f(2017)
Cho \(x=\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)\(\Rightarrow4f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{16}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{64}\)
Cho \(x=2017\Rightarrow f\left(2017\right)+3f\left(\frac{1}{4}\right)=2017^2\)\(\Rightarrow f\left(2017\right)=2017^2-3.\frac{1}{64}=2017^2-\frac{3}{64}\)
\(=4068288,953\approx4068289\)