Gọi \(m\) là khối lượng nước rót cần tìm

Lần thứ nhất :\(m.c.\left(t-t_1\right)=m_2.c.\left(t_2-t\right)\)\(\Rightarrow m\left(t-20\right)=4.\left(60-t\right)\)\(\Rightarrow m=\frac{4.\left(60-t\right)}{t-20}\left(1\right)\)

Lần thứ hai :

\(m.c\left(t-t'\right)=\left(m_1-m\right).c\left(t'-t_1\right)\)

\(\Rightarrow m.\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).\left(21,5-20\right)\)

\(\Rightarrow m\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).1,5\left(2\right)\)
Thay thế $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ :

Ta được : \(t=59,25^0C\left(3\right)\)
Thay thế  vào  ta được:

m₁ = 2kg
t₁ = 20ºC
m₂ = 4kg
t₂ = 60ºC
t₁' = 21,5ºC
gọi c là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì m(kg) nước ở t₁ = 20ºC thu nhiệt, nước bình 2 tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là t₂' (ºC) với 20 < t₂' < 60
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(t₂'-t₁) = cm₂(t₂-t₂')
m(t₂'-20) = 4(60-t₂') (1)

khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g

lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

\(t=\frac{m_2t_2\left(t'-t_1\right)}{m_2}\)          (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

\(m=\frac{m_1m_2\left(t'-t_1\right)}{m_2\left(t_2-t_1\right)-m_1\left(t'-t_1\right)}\)        (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

\(T_2=\frac{m_1t'+m_2t}{m+m_2}=58,12^0C\)

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

\(T_1=\frac{mT_2+\left(m_1-m\right)t'}{m_1}=23,76^oC\)

Q(thu)=mH2O.cH2O.(t-t1)=2.4200.(30-20)=84000(J)

m1 = 4kg

m2 = 1kg

a) Gọi m là khối lượng nước rót từ bình 1 sang bình 2  và ngược lại.

+ Quá trình rót nước từ 1 sang 2, nhiệt độ cân bằng bình 2 là t1: \(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Rightarrow m.c(50-t_1)=1.c(t_1-30)\) (1)

+ Quá trình rót nước từ 2 trở về 1, nhiệt độ cân bằng là \(48^0C\), phương trình cân bằng nhiệt:

\(m.c(48-t_1)=(4-m).c.(50-48)\Rightarrow m.c(50-t_1)=8c\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(c(t_1-30)=8c\Rightarrow t_1=38^0C\)

b) Từ (1) ta có: \(m.c(50-38)=c(38-30)\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}(kg)\)

Khi được làm lạnh tới 00C, nước toả ra một nhiệt lượng bằng: Q1 = m1.C1(t – 0) = 0,5.4200.20 = 42 000JĐể làm “nóng” nước đá tới 00C cần tốn một nhiệt lượng:Q2 = m2.C2(0 – t2) = 0,5.2100.15 = 15 750JBây giờ muốn làm cho toàn bộ nước đá ở 00C tan thành nước cũng ở 00C cần một nhiệt lượng là: Q3 = λ.m2 = 3,4.105.0,5 = 170 000JNhận xét:+ Q1 > Q2 : Nước đá có thể nóng tới 00C bằng cách nhận nhiệt lượng do nước toả ra+ Q1 – Q2 < Q3 : Nước đá không thể tan hoàn toàn mà chỉ tan một phần.Vậy sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập nước đá không tan hoàn toàn và nhiệt độ của hỗn hợp là 00C

 

https://chatgpt.com/

tra đi

V1=5lít=>m1=5kg
V2=1lít=>m2=1kg
Gọi:
t1:nhiệt độ ban đầu của b1
t2:nhiệt độ ban đầu của b2
t'1:nhệt độ cân bằng của b1
t'2:nhiệt độ cân bằng của b2
m:lượng nước rót wa lại
Theo ptcbn:
nhlg toa ra của m nước 80*C rót từ b1wa b2=nhlg thu vào của b2
Q1=Q2
m.c.(t1-t'2)=m2.c.(t'2-t2)
m.(t1-t'2)=m2.(t'2-t2)
m.(60-t'2)=1(t'2-20) (1)
60m-mt'2=t'2-20 (2)
Theo ptcbn:
nhlg tỏa ra của fần nước còn lại trong b1=nhlg thu vao của m nước có nhiệt độ là t'2 rót từ b2 wa b1
Q'1=Q'2
(m1-m).c.(t1-t'1)=m.c.(t'1-t'2)
(m1-m).(t1-t'1)=m.(t'1-t'2)
(5-m).(60-59)=m.(59-t'2)
5-m=59m-mt'2
60m-mt'2=5 (3)
Từ (2) và (3)
=>t'2-20=5
=>t'2=25
Thế t'2=25 vào (1)
(1)<=>m.(60-25)=1.(25-20)
35m=5
=>m=5/35=1/7=0,143 kg
Vậy lượng nước rót wa rót lại gần bằng 0,143 kg

- Gọi lượng nước rót mỗi lần là x ( lít); nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình B là t₀(⁰C); nhiệt dung riêng của nước là c( J/kg.độ); với nước thì 1lít= 1kg

- Lần rót 1: Từ bình A sang bình B ta có phương trình cân bằng nhiệt ở bình B:

                x.c.(60 – t₀) = 1.c.(t₀ – 20)

          ↔ x.(60 – t₀) = (t₀ – 20)

          ↔ x = \(\frac{t_0-20}{60-t_0}\)                                       (1)

 - Lần rót 2: Từ bình B sang bình A ta có phương trình cân bằng nhiệt ở bình A:

               (5-x).c(60-59) = x.c.(59- t₀)

        ↔   5-x = x.(59- t₀)                                  (2)

- Từ (1;2) ta có: 5- \(\frac{1_0-20}{60-t_0}\)= \(\frac{t_0-20}{60-t_0}\).(59- t₀)

        ↔5.(60-t₀)- t₀ + 20 = (t₀- 20).(59-t₀)

        ↔300- 5t₀ –t₀ +20 = 59.t₀- t₀² – 1180 +20.t₀

        ↔t₀² – 85.t₀ + 1500 = 0.

Giải ra được t₀ = 25 (⁰C) thay vào (1) được x = 1/7( lít)

nếu sửa đề : 

có hai bình cách nhiệt đủ lớn cùng đựng 1 lượng nước ,ở bình 1 nhiệt độ t₁, bình 2 t_2.Lúc đầu người ta rót 1 nửa lượng nước từ bình 1 sang bình 2.  Khi thấy cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ nước trong bình 2 tăng gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Sau đó người ta lại rót 1 nửa lượng nước đang có từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ trong bình 1 sau khi đã CBN là 30^oC (bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa mtrường)

a) Tính t₁,t₂

b) Nếu rót hết phần nước còn lại từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt đọ bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là bao nhiêu ?

Lời giải : 

Nguồn : https://h.o.c.24.vn/cau-hoi/co-hai-binh-cach-nhiet-du-lon-dung-cung-mot-luong-nuoc-binh-1-o-nhiet-do-t1-va-binh-2-o-nhiet-do-t2-luc-dau-nguoi-ta-rot-mot-nua-luong-nuoc-trong.260789230992

nếu không xem đc hình thì vào tkhđ

j dzay olm lag a , vô link cung dc 

Có hai bình cách nhiệt đủ lớn, đựng cùng một lượng nước, bình 1 ở nhiệt độ t­1 và bình 2 ở nhiệt độ t2. Lúc đầu người ta... - H.o.c24

Tham khảo nha bạn