Thay \(x=0\) vào ta có :

 \(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)

Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )

=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2

+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)

\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)

Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)

Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .

+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .

\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít  nhất 3 nghiệm .

Vũ Cao Minh : Bạn làm sai rồi ..

Linn : Cảm ơn vì đã trả lời nhé , Lin làm đúng rồi .( nếu không là mik lại phải ngồi nát óc nghĩ )

\(\left(x+1\right).P\left(x-1\right)+x.P\left(x-3\right)=0\)

Thay x = 0 vào đẳng thức trên ta được :

\(\left(0+1\right).P\left(0-1\right)+0.P\left(0-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1.P\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right)=0\) => x = - 1 là nghiệm của P(x) (1)

Thay x = - 1 vào đẳng thức trên ta được :

\(\left(-1+1\right).P\left(-1-1\right)+\left(-1\right)P\left(-1-3\right)=0\)

\(\Rightarrow-P\left(-4\right)=0\)

\(\Rightarrow P\left(-4\right)=0\) => x = - 4 là nghiệm của P(x) (2)

Từ (1) ; (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)

 Với x = 0 Ta có : 

0.P ( 0 + 2 ) - ( 0 - 3 ) .P ( 0 - 1 ) = 0 \(\Leftrightarrow\)0 + 3P( -1 ) = 0 \(\Leftrightarrow\)P ( -1 ) = 0

\(\Rightarrow\)x = -1 là một nghiệm của đa thức P ( x )

Với x=3 Ta có

3.P ( 3 + 2  ) - ( 3 - 3 ) .P ( 3 - 1 ) = 0\(\Leftrightarrow\)0 + 3P( 5 ) = 0 - 0.P(2) = 0 \(\Leftrightarrow\)3.P( 5 ) = 0\(\Leftrightarrow\)P( 5 ) = 0

\(\Rightarrow\)x=5 là một nghiệm của đa thức P ( x )

Vậy đa thức P ( x ) có ít nhất hai nghiệm là -1 va 0

https://olm.vn/hoi-dap/detail/102494074854.html

tham khảo 

+) Xét x = 0 ta có :

0 . P(0+2) = (0^2-9 ) . P(0)

0 = -9 . P(0)

mà -9 khác 0 => P(0) = 0 => 0 là một nghiệm của P(x)

+) Xét x = 3 ta có :

3 . P(3+2) = ( 3^2 - 9 ) . P(3)

3 . P(5) = 0 . P(3)

mà 3 khác 0 => P(5) = 0 => 5 là một nghiệm của P(x)

+) Xét x = -3 ta có :

-3 . P(-3+2) = [ (-3)^2 - 9 ] . P(-3)

-3 . P(-1) = 0 . P(-3)

mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P(x)

Từ 3 điều trên => đpcm

Thank you

\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)

+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1

bạn Hà Quang Hưng sai rồi