Có trong olympic nè !

Bằng 1992

/x/ là giá trị tuyệt đối của x

Giải : Ta có : 2x + 1 là số lẻ

=> 2^|x| + y² + y là số lẻ

Do y² + y = y(y + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => y² + y là số chẵn

  => 2^|x| là số lẻ <=> 2^|x| = 1 <=> |x| = 0 <=> x = 0

Với x = 0 => 1 + y² + y = 2.0 + 1

=> y² + y + 1 = 1

=> y(y + 1) = 1 - 1 

=> y(y + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

Do x; y \(\in\)N <=> x = y = 0

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó \(3^x+7\)chẵn nên y² chẵn hay y² chia hết cho 4 suy ra \(3^x+7\)chia hết cho 4

Vậy thì \(3^x\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow x=2k,k\in N,k\ne0\)

Khi đó ta đi giải \(3^{2k}+7=y^2\Leftrightarrow\left(y-3^k\right)\left(y+3^k\right)=7=1.7=-1.\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3^k=1,y+3^k=7\\y-3^k=-1,y+3^k=-7\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=1,y=4}\Rightarrow x=2,y=4\)

Vậy (x;y)=(2;4)

x chia hết cho 12 và chia hết cho 60

\(\Rightarrow\)x \(\in B\left(60\right)\)=  { 0, 60; 120; 180; 240; 300.....  }

Vì x là số có 3 chữ số nên

 x = { 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960 }

Theo bài ra x chia hết 12 , x chia hết 60 suy ra x thuộc BC(12,60) và x là các sô tự nhiên có 3 chữ số . 

Ta có :

 60 chia hết 12 Suy ra BCNN(12,60) = 60

Vì x thuộc BC(12,60) =B(60) = 0 , 60,120,240,360,480,600,720,840,960

và x là các số tự nhiên có 3 chữ số nên x có thể = 120,240,...,840,960

Vậy x = 120,240,...,840,960

Theo mình là làm như vậy

mấy cái thuộc với tập hợp máy cua minh k viết đc

X = 3

 Y = 3

xét vs x=0,1,2 ko tm
vs x=3 =>y=3
ta di c/m đây là no duy nhất.
thật vậy vs x>3

x=3

y=3

Ta có:

\(36^x-5^y=11\)

+) Nếu y lẻ thì:

\(5^y\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(36^x\equiv0\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow36^x-5^y\equiv1\left(mod6\right)\).  \(\)Mà :  \(11\equiv-1\left(mod6\right)\)

Do đó:  x chẵn. Đặt x=2k( k là số tự nhiên)

Khi đó:  \(36^x-5^{2k}=11\Leftrightarrow\left(6^x-5^k\right)\left(6^x+5^k\right)=11\)

Đến đây bạn tự tìm x, y nha.....