A=[(X²-2XY+Y²)+2(X-Y)+1]+(Y²-8Y+16)=(X-Y+1)²+(Y-4)²>=0

=>Amin=0 khi y=4;x=3

A= (x²-2xy +y²)+(2x-2y)+1+(y²-8y+16)

A= (x-y)² +2(x-y) +1 +(y-4)²

A= (x-y+1)² +(y-4)²

Vì (x-y+1)² +(y-4)² >= 0 với mọi x,y

Dấu = xảy ra <=> x-y+1=0 và y-4=0

                   <=> x=3 và y=4

Xin lỗi bạn Cool chỉ biết làm cách vắn tắt thôi nếu vắn tắt quá thì cho Cool xin lỗi vì Cool không giỏi dạng này 

A=[(X\(^2\) -2XY+Y\(^2\) )+2(X-Y)+1]+(Y\(^2\) -8Y+16)]

(X-Y+1)\(^2\)+(Y-4)\(^2\)

\(\Rightarrow=0\)

=>Amin=0 khi y=4;x=3

Đặt  \(KK=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\)

\(KK=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Mà  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow KK\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy  \(KK_{Min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

x² - 2xy + 2y² + 2x - 10y + 17

= ( x² - 2xy + y² + 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 8y + 16 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x - 2y ) + 1 ] + ( y - 4 )²

= [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1² ] + ( y - 4 )²

= ( x - y + 1 )² + ( y - 4 )² ≥ 0 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 ; y = 4

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 3 ; y = 4

A=(x²+y²+1-2xy+2x-2y)+(y²-8y+16)
A=(x-y+1)²+(y-4)²>=0
MinA=0 khi và chỉ khi xảy ra đồng thời y-4=0 và x-y+1=0
                                               <=>y=4;x=3

`x^2-2xy+2y^2+2x-10+2038`

`=x^2-2xy+y^2+2(x-y)+y^2-8y+2038`

`=(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16+2021`

`=(x-y+1)^2+(y-4)^2+2021>=2021`

Dấu "=" `<=>` \(\begin{cases}y=4\\x=y-1=3\\\end{cases}\)

\(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2038=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)

=> x = 3 và y = 4

Giải:x²-2xy+y²+y²+2x-10y+2033=(x-y)²+2(x-y)+1+y²-8y+16+2016

=(x+y+1)²+(y-4)²+2016>=2016 Vì(x+y+1)²;(y-4)² >=0 với mọi x;y

nên A min=2016 khi y=4;x=-5

hay thanks

Cho hình bình hành ABCD . Có M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD,AC,BD. Chứng minh MP,NQ,EF đồng quy

a, A=2x²+y²-2xy-2x+3

= (x²-2xy+y²)+(2x²-2x+2)+1

=(x-y)²+2(x-1)²+1

vì (x-y)² ≥0 ∀x,y

(x-1)² ≥ 0 ∀x

=> (x-y)²+2(x-1)²+1 ≥1 ∀x,y

=> A ≥1

= > GTNN A = 1 khi

x-1=0

=> x=1

x-y=0

=> 1-y=0

=> y=1

vậy GTNN A =1 khi x=y=1