Ta có:  \(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1\)

Vì 1 là phân số tối giản và theo đề bài ra \(\frac{a}{b}\) cũng là phân số tối giánr

=> \(\frac{a}{b}+1\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}\) tối giản

Ta có: \(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1\)

Vì 1 là ps tối giản và theo đề bài ra \(\frac{a}{b}\) cũng là ps tối giản.

=> \(\frac{a}{b}+1\) là ps tối giản.

=> \(\frac{a+b}{b}\) là ps tối giản. (ĐPCM)

Đào Tùng Dương chú e copy bài a thì cũng đâu được Hoc24.vn chọn đâu

a, Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tử và mẫu có ước chung \(d\ne\pm1\), suy ra \((a+b)⋮d;b⋮d(1)\)

\((a+b)⋮d\)nên \(\left[(a+b)-b\right]⋮d\), do đó \(a⋮d(2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{b}\)không tối giản . Vậy : \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b, Giải thích tương tự như câu a nhé :v

a)  Giả sử \(\frac{a+b}{b}\)không tối giản thì tủ và mẫu có ước chung d \(\ne\)+1 ,  -1  suy ra (a + b ) \(⋮\)d,b \(⋮\)d (1) Nên (a+b) - b \(⋮\)d , do đó a \(⋮\)d  (2)

Từ 1 và 2 ta có \(\frac{a}{b}\)không tối giản ( điều này trái với đầu bài)

Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

b) Giải thích tương tự như câu a

vì a;b là p/s tối giản => (a,b) = 1(1)

giả sử (a;a+b) = d khác 1 => a chia hết cho d và a+b chia hết cho d

=> (a+b)-b chí hết cho d hay bchis hết cho d

do đó (a;b) = d khác 1 trái vs 1=> vô lý

vậy (a;a+b) = 1 hay phân số a/a+b tối giản

duyệt đi

câu do đó (a;b) = d khác 1 trái vs (1) => vô lý

câu này đúng hơn nhé câu kia chữ số 1 thiếu dấu ngoặc đơn

Thử làm vậy không biết được không.

\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}toigian\)

\(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1\\ \frac{a}{b}tg=>\frac{a+b}{b}tg\)

Bài giải

Ta có: \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\inℕ^∗\)) là phân số tối giản

Suy ra ƯCLN (a, b) = 1

Gọi ƯCLN (a, b) là d

Ta có: a \(⋮\)d;                b\(⋮\)d;             d = 1

Suy ra b - a \(⋮\)d và b \(⋮\)d

Mà d = 1 (d là ƯCLN (a, b)

Nên \(\frac{b-a}{b}\)cũng là phân số tối giản.

Vậy...