Có dạng tổng quát như thế này nhé: 
\(\frac{k}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{k+n}\)

Trong trường hợp này là \(\frac{-4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-...-\frac{4}{\left(n+4\right)n}=-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)

Đáp án là: \(\frac{1}{n+4}-1\)

Ta có : \(-\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-.....-\frac{4}{\left(n+4\right)n}\)

\(=-\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+......+\frac{4}{n\left(4+n\right)}\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{n+4}\right)\)

\(=-\left(\frac{n+4}{n+4}-\frac{1}{n+4}\right)\)

\(=-\frac{n+3}{n+4}\)

M = - \(\frac{4}{1.5}\) - \(\frac{4}{5.9}\) - ... - \(\frac{4}{n\left(n+4\right)}\)

    =  - (\(\frac{4}{1.5}\) + \(\frac{4}{5.9}\) + ... + \(\frac{4}{n\left(n+4\right)}\)

    = - ( 1 - \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{5}\) - \(\frac{1}{9}\) + ... + \(\)\(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+4}\)

    = - ( 1 - \(\frac{1}{n+4}\))

    =  - \(\frac{n+3}{n+4}\)

M=\(\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-...-\frac{4}{\left(n-4\right).n}\)

\(M=1-\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n-4}-\frac{1}{n}\right)\)

\(M=1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{n}\)

\(M=\frac{3}{5}+\frac{1}{n}\)

Mình chỉ giải đến đây thôi vì chẳng biết n bằng mấy cả

= - (1-1/5 +1/5 -1/9 +1/9 -1/13 +1/n + 1/n+4)

=-(1-1/n+4)

=-1+1/n+4

Phạm Thị Mai Anh ko có dấu( - )đằng trước đâu ạ

M = - ( 4/1.5 + 4/5.9 + ..................+ 4/(n-4).n

M = - (1-1/5 + 1/5 - 1/9 +..............+1/(n-4) - 1/n

M = -(1-1/n)

M = -1 + 1/n 

M = -n + 1

xie xie bn nha

$#trúc$

`4/(1.5) + 4/(5.9) + 4/(9.13) + .... + 4/(2013 . 2017)`

=`1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + ... + 1/2013 - 1/2017`

= `1 - 1/2017`

= `2017/2017 - 1/2017`

= `2016/2017`