a)Ta có ; để A thuộc N <=> (2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=> 3(2n+5) chia hết cho (3n+1)

<=>(6n+15) chia hết cho (3n+1)

<=> (6n + 2 +13) chia hết cho (3n+1)

<=> 13 chia hết cho (3n+1)

=> (3n+1) thuộc Ư(13)

Vì n thuộc N

=> (3n+1) = 1,13

=> n = 0 hoặc 4

b)Trong phần này ta sẽ áp dung 1 tính chất sau:

a/b < (a+m)/(b+m)      với a<b

Ta thấy :

x/(x+y)  >  x/(x+y+z)

y/(y+z) > y/(x+y+z)

z/(z+x) > z/(x+y+z)

=> A > x/(x+Y+z) + y/(x+y+z) + z/(x+y+z)

=> A>1

Ta thấy :

x/x+y < (x+z)/(x+y+z)

y/y+z < (y+x)/(x+y+z)

z/z+x < (z+y)/(x+y+z)

=> A < (x+z)/(x+y+z) +(y+x)/(x+y+z) +(z+y)/(x+y+z)

=>A< 2(x+y+z)/(x+y+z)

=> A<2

=>1<A<2

=> A ko phải là số nguyên(đpcm)

\(A=\frac{x+5}{x+2}\left(x\ne-2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{x+2}\)đạt GTLN

=> x+2=3

<=> x=1 (tmđk)
Vậy x=1

a)để A là phân số => x khác 1/2

b) Để A\(\in\)Z 

=> \(2x+5⋮2x-1\)

ta có : 2x-1\(⋮\)2x-1

=>(2x+5)-(2x-1)\(⋮\)2x-1

=>6\(⋮\)2x-1

=> 2x-1\(\in\)Ư(6)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)3;\(\pm\)6}

ta có bảng :

Mà A \(\in\)Z

Vậy x\(\in\){\(\pm\)1;0;2}

c) ta có :A= \(\frac{2x-5}{2x-1}=\frac{2x-1-4}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}-\frac{4}{2x-1}=1-\frac{4}{2x-1}\)

để A lớn nhất

=>\(1-\frac{4}{2x-1}\)lớn nhất

=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất

=> 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất

a)để A là phân số => x khác 1/2

b) Để A∈∈Z 

=> 2x+5⋮2x−12x+5⋮2x−1

ta có : 2x-1⋮⋮2x-1

=>(2x+5)-(2x-1)⋮⋮2x-1

=>6⋮⋮2x-1

=> 2x-1∈∈Ư(6)={±±1;±±2;±±3;±±6}

ta có bảng :

Mà A ∈∈Z

Vậy x∈∈{±±1;0;2}

c) ta có :A= 2x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−12x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−1

để A lớn nhất

=>1−42x−11−42x−1lớn nhất

=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất

=> 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất

a) để B là phân số

=> 2x-1\(\ne\)0

=>2x\(\ne\)1

=>x\(\ne\)\(\frac{1}{2}\)

b) sửa đề :Tìm x để B có giá trị là  1 số nguyên

để B nguyên => x\(\in\)Z

=> 2x+5\(⋮\)2x-1

ta có : 2x-1\(⋮\)2x-1

=>(2x-5)-(2x-1)\(⋮\)2x-1

=>-4\(⋮\)2x-1

=>2x-1\(\in\)Ư(-4)={\(\pm1;\pm2;\pm4\)}

ta có bảng :

Mà x \(\in Z\)

nên x\(\in\){1;0}

Ta có :\(A=\frac{x^2+3x+1}{x+2}=\frac{x^2+2x+x+2-1}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)+x+2-1}{x+2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-1}{x+2}\)

\(=x+1-\frac{1}{x+2}\)

Để A nguyên => \(\frac{1}{x+2}\inℤ\Rightarrow1⋮x+2\Rightarrow x+2\inƯ\left(1\right)\)

=> \(x+2\in\left\{-1;1\right\}\)

=> x \(\in\left\{-3;-1\right\}\)

Vậy  x \(\in\left\{-3;-1\right\}\)thì A nguyên 

Thank You!

a)để A là phân số => x khác 1/2

b) Để A∈∈Z 

=> 2x+5⋮2x−12x+5⋮2x−1

ta có : 2x-1⋮⋮2x-1

=>(2x+5)-(2x-1)⋮⋮2x-1

=>6⋮⋮2x-1

=> 2x-1∈∈Ư(6)={±±1;±±2;±±3;±±6}

ta có bảng :

Mà A ∈∈Z

Vậy x∈∈{±±1;0;2}

c) ta có :A= 2x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−12x−52x−1=2x−1−42x−1=2x−12x−1−42x−1=1−42x−1

để A lớn nhất

=>1−42x−11−42x−1lớn nhất

=> 2x-1<0 và 2x-1 lớn nhất

=> 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

Vậy tại x =0 thì A đạt giá trị lớn nhất