a.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( giả thiết)

BD - cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) ( = 90 do)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\) ( 2 cạnh tương ứng)

b.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)

AD = ED ( vi \(\Delta ABD=\Delta EBD\) )

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) ( = 90 do)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FDC\) cân tại D

c.Ta có:AB = EB (cm a)

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABE}\)

=> BD là đường trung trực của \(\Delta ABE\)

=> \(BD\perp AE\) (1)

Lại có: \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( cm b )

=>AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE => AB+AF=BE+EC

=> BF = BC. => \(\Delta BFC\) cân tại B

Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{FBC}\)

=> BD là đường trung trực của \(\Delta FBC\)

=> \(BD\perp FC\) (2)

Từ (1),(2) => AE// FC ( dpcm)

tra loi jup minh cau hoi

Bài này cũng dễ thôi !

Hình bạn tự vẽ nha

Chứng minh

a, Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( gt )

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (= 1v )

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (ch - gn )

\(\Rightarrow BA=BE\)

b, \(\Delta BAD=\Delta BED\) (câu a )

\(\Rightarrow AD=DE\)

Xét \(\Delta DAF\) và \(\Delta DEC\) có :

AD = DE (c/m trên )

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh )

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) (= 1v )

\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta DEC\) ( g.c.g)

\(\Rightarrow DF=DC\)

\(\Rightarrow\Delta CDF\) cân tại D

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra

Mk chỉ biết lm câu a thuj nka, mk ko học giỏi toán nên có j sai thì xin lỗi bn nka! :)))

a) Xét t.g BAD và t.g BED

Ta có:  Góc A = Góc B = 90*( gt )

           BD là cạnh chung

           B1 = B2 ( BD là tia phân giác của góc B)

=> T.g BAD = T.g BED ( g.c.g )

a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)  (1)

Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)

          \(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\)  (2)

Từ (1), (2) ta có đpcm

b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)

HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)

`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = AK (cmt)

`=> AH + HI = AK + CK`

`=> AI = AC`

\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A

AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A

`=> AM` cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp CI\)     (3)

Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)  

\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=>` HK // CI  (4)

Từ (3), (4) ta có đpcm