\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)

Để hpt vô nghiệm \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{m^2+3}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{2}\ne\frac{m^2+m}{4}\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải ( 1 ) \(\Rightarrow m^2+3=4\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)( * ) 

GIải ( 2 ) \(\Rightarrow m^2+m\ne2\Rightarrow m^2+m-2\ne0\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m\ne2\end{cases}}\)( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) \(\Rightarrow\)Để pt vô nghiệm thì m = 1 

a) \(\hept{\begin{cases}3x+2y=4\\2x-y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y=4\\4x-2y=2m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2m+4}{7}\\y=2x-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2m+4}{7}\\y=\frac{8-3m}{7}\end{cases}}\)

Để phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)\)với \(x< 1,y< 1\)thì

\(\hept{\begin{cases}\frac{2m+4}{7}< 1\\\frac{8-3m}{7}< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m< 3\\3m>1\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{2}{3}\).

b) Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì: 

\(\frac{2m+4}{7}+2.\frac{8-3m}{7}=3\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\).

Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x⁸ = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Bài 2 khó quá :(

\(3,a,m=1\Rightarrow\text{hệ}\hept{\begin{cases}x+2y=4\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7y=7\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5m+9}{7}\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

Có: \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)

          \(=98\left[\left(\frac{5m+9}{7}\right)^2+\left(\frac{m+6}{7}\right)^2\right]+4m\)

           \(=98.\frac{25m^2+90m+81+m^2+12m+36}{49}+4m\)

            \(=52m^2+208m+234\)

            \(=52\left(m+2\right)^2+26\ge26\)

Dấu "=" <=> m = - 2

Vậy .........