Cho phương trình \(2x^2-2x-1=0\) có hai nghiệm a,b. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(M=\frac{a+2}{b-1}+\frac{b+2}{a-1}\)
b) \(N=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
c) \(P=\frac{a^2}{2b+1}+\frac{b^2}{2a+1}\)
Những câu hỏi liên quan
1, Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
1)
xét a+b+c = (a+b+c)(\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)) = \(\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}=\)
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=Q+a+b+c\)
<=> a+b+c =Q + a+b+c => Q=0
2) = (x+ y)2 + (x+ 1)2 +y(x+ 1) +x + y + 1 =0 <=> (x+ y)(x+ y+ 1) + (x+ 1)(x+ y+ 1) + 1= 0 <=> (x+ y+ 1)(2x+ y+ 1) = -1
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
Cho biểu thức \(M=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}+1}{2x-2\sqrt{x}}\) với x>0, x khác 1
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của a để phương trình M= a có nghiệm
\(M=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\frac{x+2\sqrt{x}+1}{2x-2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(x-\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)
b) PT có nghiệm <=> x>0
<=>\(\sqrt{x}>0\)
<=> \(\sqrt{x}-1>-1\)
<=> x>-1
Yessssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss
cho hai biểu thức sau ;A frac{x-2}{x}B frac{4x}{x+1}+frac{x}{1-x}+ frac{2x}{x^2-1} với x khác -1,+1 ,0 a) tính giá trị của biểu thức khi x frac{2}{3}B) chứng minh rằng B frac{3x}{x+1}c) cho PA.B .Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình Pm có nghiệm duy nhất
Đọc tiếp
cho hai biểu thức sau ;
A= \(\frac{x-2}{x}\)
B= \(\frac{4x}{x+1}\)+\(\frac{x}{1-x}\)+ \(\frac{2x}{x^2-1}\) với x khác -1,+1 ,0
a) tính giá trị của biểu thức khi x =\(\frac{2}{3}\)
B) chứng minh rằng B= \(\frac{3x}{x+1}\)
c) cho P=A.B .Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình P=m có nghiệm duy nhất
Mấy bạn ơi giải được bài nào giúp mình với:1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x^2-5x+7+2m0 có nghiệm thuộc đoạn [1;.5]2) Xác định m để phương trình mx^3-x^2+2x-8m0có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 13) Chứng minh bất đẳng thức: frac{a^2+b^2}{ab}+frac{ab}{a^2+b^2}gefrac{5}{2}với mọi a, b dương4) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^23Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Pfrac{1}{3-ab}+frac{1}{3-bc}+frac{1}{3-ca}
Đọc tiếp
Mấy bạn ơi giải được bài nào giúp mình với:
1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(x^2-5x+7+2m=0\) có nghiệm thuộc đoạn [1;.5]
2) Xác định m để phương trình \(mx^3-x^2+2x-8m=0\)có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1
3) Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge\frac{5}{2}\)với mọi a, b dương
4) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\)
1) Cho phương trình 5x^2+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\left(3x_1+2x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)\)
2) Cho phương trình 7x^2-2x-3=0 có hai nghiệm là x1,x2 tính giá trị của biểu thức
M=\(\dfrac{7x_1^2-2x_1}{3}+\dfrac{3}{7x_2^2-2x_2}\)
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Giải phương trình:a.frac{1}{x+1}-frac{4}{x^2-x+1}frac{2x^2+1}{x^3+1}b.frac{2.left(x-5right)}{x^2+4x+3}frac{x-5}{x^2+5x+6}Bài 2: Cho phương trình:frac{1}{x+1}-frac{2x^2-m}{x^3+1}frac{4}{x^2-x-1}*Biết x0 là 1 nghiệm của phương trình,tìm các nghiệm còn lại.Bài 3: Cho A frac{x+1}{2x-3},B frac{3x}{x^2-4}*Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức A , B có cùng 1 giá trị ?
Đọc tiếp
Bài 1: Giải phương trình:
\(a.\frac{1}{x+1}-\frac{4}{x^2-x+1}=\frac{2x^2+1}{x^3+1}\)
\(b.\frac{2.\left(x-5\right)}{x^2+4x+3}=\frac{x-5}{x^2+5x+6}\)
Bài 2: Cho phương trình:\(\frac{1}{x+1}-\frac{2x^2-m}{x^3+1}=\frac{4}{x^2-x-1}\)
*Biết x=0 là 1 nghiệm của phương trình,tìm các nghiệm còn lại.
Bài 3: Cho A = \(\frac{x+1}{2x-3}\),B = \(\frac{3x}{x^2-4}\)
*Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức A , B có cùng 1 giá trị ?
Các bạn ơi ! Giúp mik với.....B1: Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm , nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia: ^{x^2-2left(m-2right)x-4m0}B2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm: frac{1-x}{m-1}-frac{x+1}{1+m}frac{2x+5}{1-m^2}left(mnepm1right)B3: Giải và biện luận phương trình: frac{ax-1}{4}-frac{2left(x-aright)}{3}frac{a+4}{6}B4: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng : 1 frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b} 2B5: Cho phương trình : left(m^2-4right)x+2mleft(1right) ...
Đọc tiếp
Các bạn ơi ! Giúp mik với.....
B1: Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm , nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia: \(^{x^2-2\left(m-2\right)x-4m=0}\)
B2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm: \(\frac{1-x}{m-1}-\frac{x+1}{1+m}=\frac{2x+5}{1-m^2}\left(m\ne\pm1\right)\)
B3: Giải và biện luận phương trình: \(\frac{ax-1}{4}-\frac{2\left(x-a\right)}{3}=\frac{a+4}{6}\)
B4: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng : \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
B5: Cho phương trình : \(\left(m^2-4\right)x+2=m\left(1\right)\)
Với điều kiện nào của m thì phương trình (1) là một phương trình bậc nhất . Tìm nghiệm của phương trình trên với tham số là m.
Ai làm đúng thì mình tích cho nhé !!! Mik cân gấp các bạn nào có cách giải nào thì trả lời nhé !!!! Nghỉ Tết mà nhiều bài quá :)) :v
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
(1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1
2 + 2x1x2 - x2 = 1.
b)
Giải phương trình \(\frac{1}{x^2+x}-2x^2+2x+1=0\)
a)dùng vi ét
b)x=-1.19640820980616,
x=1.44426494345719;
Đúng 0
Bình luận (0)
Đơn giản biểu thức bằng vận dụng tính chất nghiệm đa thức:N frac{a-b}{a+b}+frac{b-c}{b+c}+frac{c-a}{c+a}+frac{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình: x2 + x -1 0.Không giải phương trình tính giá trị của: Dsqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1
Đọc tiếp
Đơn giản biểu thức bằng vận dụng tính chất nghiệm đa thức:
N = \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình: x2 + x -1 =0.
Không giải phương trình tính giá trị của:
\(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1\)